特训05 期末历年选填压轴题（2022江苏精编）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训05 期末历年选填压轴题（2022江苏精编） 一、单选题 1．（2022·江苏南京·七年级期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（  ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 【答案】B 【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可． 【解析】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 当min{x，-x}表示为时， 则， 解得， 时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去， 方程min{x，-x}＝3x＋4的解为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．（2022·江苏南京·七年级期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变． 【解析】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加， 所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a； 图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2． 故选：B． 【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度． 3．（2022·江苏无锡·七年级期末）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可． 【解析】解：由题意进行分类讨论： ①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4）， BP＝2t，CQ＝6﹣t， 要使△BDP与△ACQ面积相等，则 ， 解得：； ②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6）， DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t， 要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ， 即14﹣2t＝6﹣t， 解得：t＝8（舍去）； ③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7）， DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6， 要使△BDP与△ACQ面积相等，则 ， 解得t＝； ④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11）， DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6， 要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ， 即2t﹣14＝t﹣6， 解得：t＝8； ⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14）， BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6， 要使△BDP与△ACQ面积相等，则 ， 解得：t＝； 综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论． 4．（2022·江苏扬州·七年级期末）按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2021次如上操作后得到了第2022位上的数字，则第2022位上的数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据题意，进行七次操作后找到规律，是以7139这四位数为周期循环出现，由此可以得出第2022位上的数字． 【解析】解：进行第一次操作，7×3=21，积是两位数，所以得到的数是71； 进行第二次