精品解析：上海市格致中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

格致中学第一学期高一数学12月测试 一、填空题 1. 已知幂函数的图象过点，则________. 2. 已知集合，，则______. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是________. 4. 已知函数（且），则函数的图象恒过定点________. 5. 设函数定义域为，且对，，恒有，若，则________. 6. 已知函数的值域为，则函数的值域是________. 7 已知奇函数，当时，，则当时，________. 8. 已知函数，，若，则________. 9. 已知（且），且，则________. 10. 已知函数，若的最小值是a，则a的值为__________. 11. 已知定义在R上函数 满足：对任意的，有 恒成立，若 在 上单调递增，则不等式的解集是________. 12. 已知函数，若实数，满足，则取值范围是________. 二、选择题 13. 已知且，则下列关系中恒成立的是（ ）. A. B. C. D. 14. 已知，，则“或”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 设函数定义在上，对于给定的正数，定义函数，对于函数，当时，函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 16. 已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知函数定义域为，集合，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的图象关于点对称，是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，说明理由. 19. 经市场调查，某商品每吨的价格为万元时，该商品的月供给量为吨，；月需求量为吨，，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积. （1）已知，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）； （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数的取值范围. 20. 已知关于不等式. （1）若该不等式的解集为空集，求函数的最大值； （2）若，该不等式能成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数的定义域为，其中为常数； （1）若，且是奇函数，求的值； （2）若，在上存在个点，满足，，，使，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 格致中学第一学期高一数学12月测试 一、填空题 1. 已知幂函数的图象过点，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】先由函数为幂函数，设，然后由已知求出，再求解即可. 【详解】解：由题意设， 由函数的图象过点， 则，解得， 即 ， 则， 故答案为：. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题. 2. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】解二次不等式与指数不等式化简集合，再利用数轴法即可求得. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：. 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数的定义域为，可得，即可求得函数的定义域是，得解. 【详解】解：由函数的定义域为， 即，则， 则函数的定义域是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了抽象函数定义域的求法，重点考查了运算能力，属基础题. 4. 已知函数（且），则函数的图象恒过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】由即可得解. 【详解】解：由函数（且）， 则， 即函数图象恒过定点， 故答案为：. 【点睛】本题考查了指数型函数图象过定点问题，重点考查了运算能力，属基础题. 5. 设函数的定义域为，且对，，恒有，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法结合函数的运算性质求解即可. 【详解】解：由，，恒有， 又，则， 又， 则，即， 即， 即， 故答案为：. 【点睛】本题考查了抽象函数求值问题，重点考查了函数运算性质的应用，属基础题. 6. 已知函数的值域为，则函数的值域是________. 【答案】 【解析】 【分析】先由函数的值域为求得，再求函数的值域即可. 【详解】解：因为函数的值域为， 所以，即， 即函数的值域是， 故答案为：. 【点睛】本题考查了抽象函数值域的求法，重点考查了运算能力，属基础题. 7 已知奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】先设，则，再由时函数的解析式，结合函数的奇偶性求解即可. 【详解】解：设，则， 又函数为奇函数， 则， 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，重点考查了函