专题集训（十一）数列求和及其综合应用-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十一)　数列求和及其综合应用 [A组􀅰高考真题] 　数列求和 １．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷(文),１６)数列{an}满足an＋２＋ (－１)nan ＝３n－１,前 １６ 项 和 为 ５４０,则 a１ ＝ 　　　　． ２．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１７)设{an}是公比不为１的等比 数列,a１ 为a２,a３ 的等差中项． (１)求{an}的公比; (２)若a１＝１,求数列{nan}的前n项和． 　数列的综合应用 ３．(２０２２􀅰浙江卷,１０)已知数列{an}满足a１＝１,an＋１＝ an－ １ ３a ２ n(n∈N∗ ),则 (　　) A．２＜１００a１００＜ ５ ２ B． ５ ２＜１００a１００＜３ C．３＜１００a１００＜ ７ ２ D． ７ ２＜１００a１００＜４ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１６)某校学生在研究民间剪纸 艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸 对折．规格为２０dm×１２dm 的长方形纸,对折１次 共可以得到１０dm×１２dm,２０dm×６dm 两种规格 的图形,它们的面积之和S１＝２４０dm２,对折２次共 可以得到５dm×１２dm,１０dm×６dm,２０dm× ３dm三 种 规 格 的 图 形,它 们 的 面 积 之 和 S２ ＝ １８０dm２,以此类推,则对折４次共可以得到不同规 格图形的 种数为 　　 　　;如果 对 折n 次,那 么 ∑ n k＝１ Sk＝　　　　dm２． ５．(２０２２􀅰上海卷,１０)已知等差数列{an}的公差不为 零,Sn 为其前n 项和,若S５＝０,则Si(i＝１,２,􀆺, １００)中不同的数值有　　　　个． ６．(２０２２􀅰浙江卷,２０)已知等差数列{an}的首项a１＝ －１,公差d＞１．记{an}的前n项和为Sn(n∈N∗ )． (１)若S４－２a２a３＋６＝０,求Sn; (２)若对于每个n∈N∗ ,存在实数cn,使an＋cn,an＋１ ＋４cn,an＋２＋１５cn 成等比数列,求d的取值范围． ７．(２０２２􀅰天津卷,１８)设{an}是等差数列,{bn}是等比 数列,且a１＝b１＝a２－b２＝a３－b３＝１． (１)求{an}与{bn}的通项公式; (２)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn＋１＋an＋１)bn＝ Sn＋１bn＋１－Snbn; (３)求∑ ２n k＝１ [ak＋１－(－１)kak]bk． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰江苏省南通市海安高级中学高三二模)已知 A(０,０),B(５,０),C(１,３),连接△ABC 的各边中点 得到 △A１B１C１,连 接 △A１B１C１ 的 各 边 中 点 得 到 △A２B２C２,如此无限继续下去,得到一系列三角形: △ABC,△A１B１C１,△A２B２C２,􀆺,则这一系列三角 形的面积之和无限趋近于常数 (　　) A．１０３ B．５ C．１０ D．１５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０１１— 28 ２．(２０２２􀅰内蒙古呼伦贝尔市高三二模)十三世纪意大 利数学家列昂纳多􀅰斐波那契从兔子繁殖问题中发 现了这样的一列数:１,１,２,３,５,８,１３,􀆺,即从第三 项开始,每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念 他,就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为 例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”．下面关于 斐波那契数列{an}的说法不正确的是 (　　) A．a２０２１是奇数 B．a２＋a４＋a６＋􀆺＋a２０２０＝a２０２１ C．a１＋a３＋a５＋􀆺＋a２０２１＝a２０２２ D．a２１＋a２２＋a２３＋􀆺＋a２２０２１＝a２０２１a２０２２ ３．(２０２２􀅰上海市高三二模)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,若a３＝２,且S４＝S７,则下列说法中正确 的是 (　　) A．{an}为递增数列 B．当且仅当n＝５时,Sn 有最大值 C．不等式Sn＞０的解集为{n∈N∗|n≤１０} D．不等式an＞０的解集为R ４．(２０２２􀅰陕西省宝鸡市陈仓区高三二模)天干地支纪 年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十 天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支 即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地 支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排 列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由 “子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第 三年为“丙寅”􀆺,以此类推,排列到“癸酉”后,天干 回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回