专题集训（四）函数的图象与性质-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(四)　函数的图象与性质 [A组􀅰高考真题] 　函数及其表示 １．(２０２２􀅰北京卷,４)已知函数f(x)＝ １１＋２x ,则对任 意实数x,有 (　　) A．f(－x)＋f(x)＝０ B．f(－x)－f(x)＝０ C．f(－x)＋f(x)＝１ D．f(－x)－f(x)＝１３ ２．(２０２１􀅰全国甲卷,１２)设函数f(x)的定义域为 R, f(x＋１)为奇函数,f(x＋２)为偶函数,当x∈[１,２]时, f(x)＝ax２＋b．若f(０)＋f(３)＝６,则f ９２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－９４ B．－ ３ ２ C． ７ ４ D． ５ ２ ３．(２０２２􀅰北京卷,１４)设函数f(x)＝ －ax＋１,x＜a, (x－２)２,x≥a．{ 若 f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的 最大值为　　　　． ４．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１５)函数f(x)＝|２x－１|－ ２lnx的最小值为　　　　． ５．(２０２１􀅰 浙江卷,１２)已 知 a∈R,函 数 f(x)＝ x２－４,x＞２, |x－３|＋a,x≤２．{ 若 f (f (６))＝３,则 a ＝ 　　　　． 　函数的图象及应用 ６．(２０２２􀅰全国甲卷,５)函数y＝(３x－３－x)cosx 在区 间 [ －π２, π ２ ] 上的图象大致为 (　　) 　函数的性质及应用 ７．(２０２１􀅰全国乙卷,４)设函数f(x)＝１－x１＋x ,则下列函 数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－１)－１ B．f(x－１)＋１ C．f(x＋１)－１ D．f(x＋１)＋１ ８．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,８)已知函数f(x)的定义域为 R,且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y),f(１)＝１,则 ∑ ２２ k＝１ f(k)＝ (　　) A．－３ B．－２ C．０ D．１ ９．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,８)已知函数f(x)的定义域为R,且 f(x＋２)为偶函数,f(２x＋１)为奇函数,则 (　　) A．f －１２ æ è ç ö ø ÷＝０ B．f(－１)＝０ C．f(２)＝０ D．f(４)＝０ １０．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１３)已知函数f(x)＝x３(a􀅰 ２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　　． １１．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１４)写出一个同时具有下列性 质①②③的函数f(x):　　　　　　　　　． ①f(x１x２)＝f(x１)f(x２);②当x∈(０,＋∞)时, f′(x)＞０;③f′(x)是奇函数． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰河北省唐山市高三二模)已知函数f(x)＝ x １＋x２ ,若f(２x)＞f(１－x),则x的取值范围是 (　　) A．( －∞,１３ ) B．( －１, １ ３ ) C．( １３,＋∞ ) D．(－∞,－１)∪ ( １ ３ ,＋∞ ) ２．(２０２２􀅰辽宁省辽阳市高三二模)函 数 f(x)＝ xlg(x２＋１)＋２x的部分图象大致为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９８— 7 ３．(２０２２􀅰内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监 测)直线l:y＝kx＋１－２k与函数y＝ １－x２的图象 有两个公共点,则k的取值范围为 (　　) A．k＞１３ B．０＜k＜３ C．０＜k≤１３ D．－３≤k＜０ ４．(２０２２􀅰宁夏回族自治区银川一中高三二模)下列四 个函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数 的是 (　　) A．y＝ex B．y＝tanx C．y＝sinx D．y＝x|x| ５．(２０２２􀅰山东省滨州市高三二模)函 数 f(x)在 [０,＋∞)单调递减,且为偶函数．若f(２)＝－１,则满 足f(x－３)≥－１的x的取值范围是 (　　) A．[１,５] B．[１,３] C．[３,５] D．[－２,２] ６．(多选题)(２０２２􀅰福建省厦门市高三第二次质量检 测)定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x＋２)＝ －f(x),且当x∈(０,１]时,f(x)＝１－x,则 (　　) A．f(x)是周期函数 B．f(x)在(－１,１)上单调递减 C．f(x)的图象关于直线x＝３对称 D．f(x)的图象关于点(２,０)对称 ７．(２０２２􀅰陕西省宝鸡市陈仓区高三二模)若函数f(x)同 时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)＋f(－x) ＝０;②对于定义域上的任意x１,x２,当x１≠x２ 时,恒有 f(x１)－f(x２) x１－x２ ＜０,则称函数f(x)为“理想函数”．下列四 个函数中,能被称