专题集训（五）基本初等函数、函数与方程及函数的应用-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(五)　基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [A组􀅰高考真题] 　基本初等函数的图象与性质 １．(２０２２􀅰浙江卷,７)已知２a＝５,log８３＝b,则４a－３b＝ (　　) A．２５ B．５ C．２５９ D． ５ ３ ２．(２０２１􀅰全国乙卷,１２)设a＝２ln１．０１,b＝ln１．０２, c＝ １．０４－１,则 (　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b ３．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,７)若a＝log５２,b＝log８３,c＝ １ ２ ,则 (　　) A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c ４．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,１１)若２x－２y＜３－x－３－y,则 (　　) A．ln(y－x＋１)＞０ B．ln(y－x＋１)＜０ C．ln|x－y|＞０ D．ln|x－y|＜０ 　函数的零点 ５．(２０１８􀅰全国Ⅰ卷,９)已知函数f(x)＝ ex,x≤０, lnx,x＞０,{ g(x)＝f(x)＋x＋a．若g(x)存在２个零点,则a的 取值范围是 (　　) A．[－１,０) B．[０,＋∞) C．[－１,＋∞) D．[１,＋∞) 　函数的实际应用 ６．(２０２１􀅰全国甲卷(文),６)青少年视力是社会普遍关 注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的 数据L和小数记录法的数据V 满足L＝５＋lgV．已 知某同学视力的五分记录法的数据为４．９,则其视力 的小数记录法的数据约为(１０１０≈１．２５９) (　　) A．１．５ B．１．２ C．０．８ D．０．６ ７．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,４)Logistic模型是常用数学模型 之一,可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据 建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单 位:天)的Logistic模型:I(t)＝ K１＋e－０．２３(t－５３) ,其中K 为最大确诊病例数．当I(t∗ )＝０．９５K 时,标志着已 初步遏制疫情,则t∗ 约为(ln１９≈３) (　　) A．６０ B．６３ C．６６ D．６９ [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰河北省秦皇岛市高三二模)设a＝ln２,２b＝５, c＝２０．２,则 (　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b ２．(２０２２􀅰陕西省渭南市富平县高三二模)２０２１年,郑 州大学考古科学队在荣阳官庄遗址发现了一处大型 青铜铸造作坊．利用碳１４测年确认是世界上最古老 的铸币作坊．已知样本中碳１４的质量N 随时间t(单 位:年)的衰变规律满足 N＝N０􀅰 １ ２ æ è ç ö ø ÷ t ５７３０ (N０ 表示 碳１４原有的质量)．经过测定,官庄遗址青铜铸币样 本中碳１４的质量约是原来的 ２２ 至３ ４ ,据此推测青铜 铸币生产的时期距今约多少年? (参考数据:log２３≈ １􀆰６) (　　) A．２６００年 B．３１００年 C．３２００年 D．３３００年 ３．(多选题)(２０２２􀅰湖北南七市高三联合调研测试)尽 管人类目前还无法准确预报地震,但科学家经过研 究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放的能量 E(单位:焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为lg E＝４．８＋１．５M,则下列说法正确的是 (　　) A．地震释放的能量为１０１５．３焦耳时,地震里氏震级约 为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 ６．３倍 C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 １０００倍 D．记地震里氏震级为n(n＝１,２,􀆺,９,１０),地震释 放的能量为an,则数列{an}是等比数列 ４．(２０２２􀅰山西省太原市高三二模)已知函数f(x)＝ a(ex－１＋e１－x),则 (　　) A．f(x)在(－∞,２)上单调递增 B．f(x)在(２,＋∞)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝１对称 D．y＝f(x)的图象关于点(１,０)对称 ５．(２０２２􀅰陕西省商洛市高三二模)甲、乙两人解关于x 的方程２x＋b􀅰２－x＋c＝０,甲写错了常数b,得到的 根为x＝－２或x＝log２ １７ ４ ,乙写错了常数c,得到的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２９— 10 根为x＝０或x＝１,则原方程的根是 (　　) A．x＝－２或x＝log２３ B．x＝－１或x＝１ C．x＝０或x＝２ D．x＝－１或x＝２ ６．(２０２２􀅰辽宁省辽阳市高三二模)区块链作为一种新 型的技术,被应用于许多领域．在区