填空题提升练（二）-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

填空题提升练(二) 一、直接法 １．(２０２２􀅰上海市杨浦区高三二模)已知A＝{x|２x＞１ }, B＝{x|log２(x－１)＜１},则A∩B＝　　　　． ２．(２０２２􀅰山东青岛教学质量检测)已知tanα＝３,π＜α ＜３π２ ,则cosα－sinα＝　　　　． ３．(２０２２􀅰黑龙江省哈尔滨第九中学高三二模)复数z 满足zi＝２－i(其 中i为 虚 数 单 位),则|z|＝ 　　　　．　 ４．(２０２２􀅰北京市昌平区高三二模)已知 D 是△ABC 的边AB 的中点,|AB→|＝３,|AC→|＝２,∠CAB＝π３ , 则AB→􀅰AC→＝　　　　;DB→􀅰DC→＝　　　　． ５．(２０２２􀅰山西省太原市高三二模)已知向量a,b满足 ３|a|＝２|b|＝３,若|a＋２b|＝ １４,则a,b夹角的余 弦值为　　　　． ６．(２０２２􀅰辽宁省沈阳市东北育才学校高三二模)已知 f(x)＝x３－３x＋３－xex ,g(x)＝ln(x＋１) ＋a,∃x１ ∈[０,２],∀x２∈[０,２],使得f(x１)≤g(x２)成立,则 实数a的取值范围是　　　　． ７．(２０２２􀅰河北省秦皇岛市高三二模)已知α为锐角, 且tanα＋tan(π４－α )＝５３ ,则sin２α＋１ cos２α ＝ 　． ８．(２０２２􀅰内蒙古呼伦贝尔市高三二模)已知等比数列 {an}的前n 项和为Sn,若S１０＝３３S５,则公比q＝ 　　　　．　 二、特例法 １．(２０２２􀅰内蒙古呼伦贝尔市高考二模)某三棱锥的正 视图和俯视图如图所示,已知该三棱锥的各顶点都 在球O 的球面上,过该三棱锥最短的棱的中点作球 O 的截面,截面面积最小为 　． ２．(２０２２􀅰江苏南京市、盐城市第二次模拟考试)若 f(x)＝ (x＋３)５ ＋ (x＋m)５ 是 奇 函 数,则m＝ 　　　　．　 ３．(２０２２􀅰辽宁省鞍山市高三第二次质监)已知正四面 体ABCD 的表面积为２ ３,且A,B,C,D 四点都在 球O 的球面上,则球O 的体积为　　　　． ４．在各项均为正数的等比数列{an}中,若a５a６＝９,则 log３a１＋log３a２＋􀆺＋log３a１０＝　　　　． ５．计算 tan π４＋α æ è ç ö ø ÷cos２α ２cos２ π４－α æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　 ． ６．已知点O 为坐标原点,点 M 在双曲线C:x２－y２＝４ 上,若过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线, 垂足为N,则|ON|􀅰|MN|的值为　　　　． ７．如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点, E,F 是AD 上的两个三等分点,BA→􀅰 CA→＝４,BF→􀅰CF→＝－１,则 BE→􀅰CE→ ＝　　　． ８．如图,已知水平地面上有一半径为３的球,球心为 O′,在平行光线的照射下,其投影的边缘轨迹为椭圆 C．椭圆中心为O,球与地面的接触点为E,OE＝４．若 光线 与 地 面 所 成 角 为 θ,椭 圆 的 离 心 率 e＝ 　　　　　．　 三、图解法 １．(２０２２􀅰福建省泉州市质量监测)已知抛物线E:y２ ＝４x的焦点为F,准线为l,过F 的直线m 与E 交于 A,B 两点,AF 的垂直平分线分别交l和x 轴于P, Q 两点．若∠AFP＝∠AFQ,则|AB|＝ 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０５１— 68 ２．(２０２２􀅰天津市滨海新区塘沽第一中学高三三模)如 图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB＝５,CD＝２, BC＝ １３,AC→􀅰BD→＝０．若M 是线段AD 的动点,则 cos∠ABC＝ 　 　 　 　,则AM→􀅰BD→的 最 大 值 为 　　　　．　 ３．(２０２２􀅰山东省济南市高三二模)已知函数f(x)＝ |lnx|＋ax＋ax (a＞０),则函数f(x)的最小值为 　　　　;若关于x的方程ex＋e－x－ lna－lnxa － a x＝０ 有且仅有一个实根,则实数a的取值范围是 　　　　．　 ４．(２０２２􀅰河北省石家庄市高三三模)已知椭圆C１ 和 双曲线C２ 有公共的焦点F１、F２,曲线C１ 和C２ 在第 一象限相交于点P,且∠F１PF２＝６０°,若椭圆C１ 的 离心率的取值范围是 ３ ３ ,２ ２ é ë êê ù û úú,则双曲线C２ 的离心 率的取值范围是　　　　． ５．(２０２２􀅰四川省成都市高考押题卷)已知椭圆x ２ ９＋ y２ ５ ＝１的左焦点为F,点P 在椭圆上且在x 轴的上方, 若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,|OF