选择、填空压轴题提升练（三）-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

选择、填空压轴题提升练(三) １．设F１,F２ 分别为双曲线 x２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、 右焦点,圆F１ 与双曲线的渐近线相切,过F２ 与圆F１ 相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线 的两条渐近线所成的锐角α的正切值为 (　　) A．８１５ B．３ C． ４ ３ D．１ ２．三棱锥 PＧABC 的顶点都在球O 的球面上,AC⊥ BC,AC＝２,BC＝４．若三棱锥PＧABC 的体积的最大 值为２０ ３ ,则球O 的体积为 (　　) A．８２π３ B．３３π C． １００π ３ D．３６π ３．已知函数f x( ) ＝esinx－ecosx,其中e是自然对数的 底数,下列说法中错误的是 (　　) A．函数f x( )的周期为２π B．f x( )在区间 ０,π２ æ è ç ö ø ÷上是减函数 C．f x＋π４ æ è ç ö ø ÷是奇函数 D．f x( )在区间 π２ ,πæ è ç ö ø ÷上有且仅有一个极值点 ４．已知函数f(x)＝x２＋alnx的图象在(１,f(１))处的 切线经过坐标原点,则函数y＝f(x)的最小值为 (　　) A．１２－ １ ２ln２ B． １ ４＋ln２ C．１２＋ １ ２ln２ D．１ ５．如图,在边长为４的正方形ABCD 中,点E、F 分别 在边AB、BC上(不含端点)且BE＝BF,将△AED, △DCF分别沿DE,DF 折起,使A、C 两点重合于点 A１,则下列结论错误的有 (　　) A．A１D⊥EF B．当BE＝BF＝１２BC 时,三棱锥A１ＧDEF 的外接 球体积为 ６π C．当BE＝BF＝１４BC 时,三棱锥A１ＧDEF 的体积 为２ １７ ３ D．当BE＝BF＝１４BC 时,点A１ 到平面DEF 的距 离为４ １７ ７ ６．在抛物线x２＝１２y 第一象限内一点(an,yn)处的切 线与x轴交点的横坐标记为an＋１,其中n∈N∗ ,已知 a２＝３２,Sn 为{an}的前n项和,若m≥Sn 恒成立,则 m 的最小值为 (　　) A．１６ B．３２ C．６４ D．１２８ ７．已知△ABC 的外心为O,a,b,c分别为内角A,B,C 的对边,２AO→􀅰CB→＋３BO→􀅰AC→＋３b２－２a２＝０,则 cosB 的最小值为　　　　． ８．在数列{an}中,a１＝１,an＋１＝３an－２n－１(n∈N∗ ),记 cn＝３n－２×(－１)nλan,若对任意的n∈N∗ ,cn＋１＞cn 恒成立,则实数λ的取值范围为　　　　　　　． ９．已知e是自然对数的底数,当x∈(０,＋∞)时,关于 x的不等式x３－eax≥０的解集非空,则实数a的取 值范围为　　　　． １０．已知c是双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的半焦 距,离心率为e,则１e＋ b c 的最大值是　　　　． １１．如图所示,在平面四边形ABCD 中,AD ＝１,CD＝２,AC＝ ７,若cos∠BAD＝ － ７１４ ,sin∠CBA＝ ２１６ ,则BC＝ 　． １２．若将函数f(x)＝cosφ＋ π ６ æ è ç ö ø ÷sinωx＋cosωxsin(φ ＋π６ )ω＞０,|φ|≤ π ２ æ è ç ö ø ÷ 的图象向右平移 π ６ω 个单位 长度得到g(x)图象,且g(x)图象过点 ０,１２ æ è ç ö ø ÷,若 关于x的方程g(x)＝－１在 π６ ,π[ ] 上恰有一个实 数解,则ω的取值范围是　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２５１— 70 则可得:k≥ ３x x２＋１ ＝ ３ x＋ １x ． ∵x＋ １x ≥２ ,当且仅当x＝１时等号成立,则 ３ x＋ １x ≤ ３２ , ∴k≥ ３２ ,即实数k的最小值为 ３２ ; ∵f(x０)＋ ３e x０ ＜０, 即３lnx０－kx０＋ k x０ ＋３ex０ ＜０, 当x０∈(１,e]时,整理得: x０lnx０＋e x２０－１ ＜k３ , 构建g(x)＝xlnx＋ex２－１ , 则g′(x)＝ (x２－２ex－１)－(x２＋１)lnx (x２－１)２ , ∵当x∈(１,e]时,(x２＋１)lnx＞０,x２－２ex－ １＜０,则g′(x)＜０,当x∈(１,e]时恒成立, ∴g(x)在(１,e]上单调递减, 则g(x)≥g(e)＝ ２ee２－１ , 则 ２e e２－１ ＜k３ ,即k＞ ６e e２－１ ; 当x０＝１时,f(x０)＋ ３e x０ ＝３e＞０,即在x０＝１ 时不满足原式; 综上所述:实数k的取值范围为( ６e