专题集训（八）三角函数的图象与性质-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(八)　三角函数的图象与性质 [A组􀅰高考真题] 　三角函数的定义,诱导公式及其基 本关系 １．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,９)已知α∈(０,π),且３cos２α－ ８cosα＝５,则sinα＝ (　　) A．５３ B． ２ ３ C． １ ３ D． ５ ９ 　三角函数的图象及其变换 ２．(２０２２􀅰全国甲卷,５)函数y＝(３x－３－x)􀅰cosx 在 区间 －π２ ,π ２[ ]上的图象大致为 (　　) ３．(２０２２􀅰全国甲卷,１１)设函数f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷ 在区间(０,π)上恰有三个极值点、两个零点,则ω 的 取值范围是 (　　) A．５３ ,１３ ６[ ö ø ÷ B．５３ ,１９ ６[ ö ø ÷ C．１３６ ,８ ３ æ è ç ] D．１３６, １９ ６ æ è ç ] ４．(２０２１􀅰全国乙卷,７)把函数y＝f(x)图象上所有点 的横坐标缩短到原来的１ ２ 倍,纵坐标不变,再把所得 曲线向右平移π ３ 个单位长度,得到函数y＝sin(x－ π ４ ) 的图象,则f(x)＝ (　　) A．sin x２－ ７π １２ æ è ç ö ø ÷ B．sin x２＋ π １２ æ è ç ö ø ÷ C．sin２x－７π１２ æ è ç ö ø ÷ D．sin２x＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ５．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,７)设函数f(x)＝cosωx＋π６ æ è ç ö ø ÷在 [－π,π]的图象大致如下图,则f(x)的最小正周 期为 (　　) A．１０π９ B． ７π ６ C． ４π ３ D． ３π ２ ６．(２０２２􀅰全国乙卷,１５)记函数f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω＞０,０＜φ＜π)的最小正周期为T．若f(T)＝ ３ ２ , x＝π９ 为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　． ７．(２０２１􀅰全国甲卷,１６)已知函数f(x)＝２cos(ωx＋φ) (ω＞０,|φ|＜π２ ) 的部分图象如图所示,则满足条件 f(x)－f －７π４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ f(x)－f ４π３ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷＞０ 的 最 小 正 整数x为　　　　． 　三角函数的性质及其应用 ８．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,６)记函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷ ＋b(ω＞０)的最小正周期为T．若２π３＜T＜π ,且y＝ f(x)的图象关于点 ３π２ ,２æ è ç ö ø ÷中心对称,则f π２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１ B．３２ C． ５ ２ D．３ ９．(２０２２􀅰北京卷,５)已知函数f(x)＝cos２x－sin２x, 则 (　　) A．f(x)在 －π２ ,－π６ æ è ç ö ø ÷上单调递减 B．f(x)在 －π４ ,π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 C．f(x)在 ０,π３ æ è ç ö ø ÷上单调递减 D．f(x)在 π４ ,７π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 １０．(２０２２􀅰天津卷,９)已知f(x)＝１２sin２x ,关于该函 数有下列四个说法: ①f(x)的最小正周期为２π; ②f(x)在 －π４ ,π ４[ ]上单调递增; ③当 x ∈ －π６ ,π ３[ ] 时,f (x)的 取 值 范 围 为 － ３４ ,３ ４ é ë êê ù û úú;　 ④f(x)的图象可由g(x)＝１２sin ２x＋ π ４ æ è ç ö ø ÷ 的图象 向左平移π ８ 个单位长度得到． 以上四个说法中,正确的个数为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —００１— 18 １１．(２０２２􀅰全国甲卷,１２)已知a＝３１３２ ,b＝cos１４ ,c＝ ４sin１４ ,则 (　　) A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b １２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函数f(x)＝ ７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,πæ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２πæ è ç ö ø ÷ １３．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,１６)关于函数f(x)＝sinx＋ １ sinx 有如下四个命题: ①f(x)的图象关于y轴对称． ②f(x)的图象关于原点对称． ③f(x)的图象关于直线x＝π２ 对称． ④f(x)的最小值为２