专题集训（二）平面向量与复数-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(二)　平面向量与复数 [A组􀅰高考真题] 　平面向量 １．(２０２２􀅰全国乙卷,３)已知向量a,b满足|a|＝１,|b| ＝ ３,|a－２b|＝３,则a􀅰b＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ２．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,４)已知向量a＝(３,４),b＝ (１,０),c＝a＋tb,若‹a,c›＝‹b,c›,则t＝ (　　) A．－６ B．－５ C．５ D．６ ３．(多选题)(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１０)已知O 为坐标原 点,点P１(cosα,sinα),P２(cosβ,－sinβ),P３(cos(α ＋β),sin(α＋β)),A(１,０),则 (　　) A．|OP１→|＝|OP２→| B．|AP１→|＝|AP２→| C．OA→􀅰OP３→＝OP１→􀅰OP２→ D．OA→􀅰OP１→＝OP２→􀅰OP３→ ４．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,６)已知向量a,b满足|a|＝５,|b| ＝６,a􀅰b＝－６,则cos‹a,a＋b›＝ (　　) A．－３１３５ B．－ １９ ３５ C． １７ ３５ D． １９ ３５ ５．(２０２２􀅰全国甲卷,１３)设向量a,b的夹角的余弦值 为１ ３ ,且|a|＝１,|b|＝３,则(２a＋b)􀅰b＝　　　　． ６．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１５)已知向量a＋b＋c＝０,|a| ＝１,|b|＝|c|＝２,则 a􀅰b＋b􀅰c＋c􀅰a＝ 　　　　． ７．(２０２１􀅰全国乙卷,１４)已知向量a＝(１,３),b＝ (３,４),若(a－λb)⊥b,则λ＝　　　　． ８．(２０２１􀅰全国甲卷,１４)已知向量a＝(３,１),b＝ (１,０),c＝a＋kb．若a⊥c,则k＝　　　　． ９．(２０２２􀅰天津卷,１４)在△ABC 中,CA→＝a,CB→＝b,D 是AC 中点,CB→＝２BE→,试用a,b表示DE→为 　, 若AB→⊥DE→,则∠ACB 的最大值为　　　　． 　复数的概念及运算 １０．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,２)若i(１－z)＝１,则z＋􀭵z＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ １１１．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,２)(２＋２i)(１－２i)＝ (　　) A．－２＋４i B．－２－４i C．６＋２i D．６－２i １２．(２０２２􀅰全国甲卷(文),３)若z＝１＋i,则|iz＋３z| ＝ (　　) A．４ ５ B．４ ２ C．２ ５ D．２ ２ １３．(２０２２􀅰全国乙卷,２)已知z＝１－２i,且z＋az＋b＝ ０,其中a,b为实数,则 (　　) A．a＝１,b＝－２ B．a＝－１,b＝２ C．a＝１,b＝２ D．a＝－１,b＝－２ １４．(２０２２􀅰北京卷,２)若复数z满足i􀅰z＝３－４i,则 |z|＝ (　　) A．１ B．５ C．７ D．２５ １５．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１)在复平面内,复数２－i１－３i 对 应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 １６．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,２)已知z＝２－i,则z(z＋i)＝ (　　) A．６－２i B．４－２i C．６＋２i D．４＋２i １７．(２０２１􀅰全国乙卷,１)设２(z＋z)＋３(z－z)＝４＋ ６i,则z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．１＋i D．１－i １８．(２０２１􀅰全国甲卷,３)已知(１－i)２z＝３＋２i,则z＝ (　　) A．－１－３２i B．－１＋ ３ ２i C．－３２＋i D．－ ３ ２－i １９．(２０２０􀅰新高考Ⅰ卷,２)２－i１＋２i＝ (　　) A．１ B．－１ C．i D．－i ２０．(２０２２􀅰上海卷,１)已知z＝１＋i(其中i为虚数单 位),则２􀭵z＝　　　　． ２１．(２０２２􀅰天津卷,１０)已知i是虚数单位,化简１１－３i１＋２i 的结果为　　　　． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰北京市西城区高三二模)已知e是单位向量,向 量a满足１２≤a 􀅰e≤１,则|a|的取值范围是 (　　) A．(０,＋∞) B．(０,１] C．[ １２,＋∞ ) D．[ １ ２ ,１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５８— 3 ２．(２０２２􀅰甘肃省平凉市高三二模)在复平面内,复数 z１,z２对应的点分别是(０,２),(－１,１),则复数z１z２的 虚部为 (　　) A．２i B．－２i C．２ D．－２ ３．(２０２２􀅰河北省秦皇岛市高三二模)已知z(１－i)２＝ ２－３i,则z＝ (　　) A．３