专题集训（九）三角恒等变换与解三角形-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(九)　三角恒等变换与解三角形 [A组􀅰高考真题] 　三角恒等变换与求值 １．(２０２１􀅰全国甲卷(文),１１)若α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,tan２α＝ cosα ２－sinα ,则tanα＝ (　　) A．１５１５ B． ５ ５ C． ５ ３ D． １５ ３ ２．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,２)若α为第四象限角,则 (　　) A．cos２α＞０ B．cos２α＜０ C．sin２α＞０ D．sin２α＜０ ３．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,９)已知２tanθ－tanθ＋π４ æ è ç ö ø ÷＝７, 则tanθ＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ４．(２０２２􀅰北京卷,１３)若函数f(x)＝Asinx－ ３cosx 的一 个 零 点 为 π ３ ,则 A ＝ 　　　　;f π１２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　　　　． ５．(２０２２􀅰浙江卷,１３)若３sinα－sinβ＝ １０,α＋β＝ π ２ ,则sinα＝　　　　,cos２β＝　　　　． 　运用三角恒等变换求最值 ６．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１８)记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 cosA１＋sinA＝ sin２B １＋cos２B． (１)若C＝２π３ ,求B; (２)求a ２＋b２ c２ 的最小值． ７．(２０２１􀅰浙江卷,１８)设函数f(x)＝sinx＋cosx (x∈R)． (１)求函数y＝ f x＋π２ æ è ç ö ø ÷[ ] ２ 的最小正周期; (２)求函 数y＝f(x)f x－π４ æ è ç ö ø ÷ 在 ０,π２[ ] 上 的 最 大值． 　利用正余弦定理解三角形 ８．(２０２１􀅰全国甲卷(文),８)在△ABC 中,已知 B＝ １２０°,AC＝ １９,AB＝２,则BC＝ (　　) A．１ B．２ C．５ D．３ ９．(２０２１􀅰全国乙卷,９)魏晋时期刘徽撰写的«海岛算 经»是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛 的高．如图,点E,H,G 在水平线AC 上,DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称 为“表高”,EG 称为“表距”,GC 和EH 都称为“表目 距”,GC与EH 的差称为“表目距的差”,则海岛的高 AB＝ (　　) A． 表高×表距 表目距的差＋表高 B． 表高×表距 表目距的差－表高 C． 表高×表距 表目距的差＋表距 D． 表高×表距 表目距的差－表距 １０．(２０２１􀅰全国甲卷,８)２０２０年 １２月８日,中国和尼泊尔联合 公布珠穆朗玛峰最新高程为 ８８４８．８６(单位:m)．三角高程 测量法是珠峰高程测量方法之 一,如图是三角高程测量法的 一个示意图,现有A,B,C 三点,且A,B,C 在同一 水平面上的投影A′,B′,C′满足 ∠A′C′B′＝４５°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３０１— 21 ∠A′B′C′＝６０°．由C 点测得B 点的仰角为１５°, BB′与CC′的差为１００;由B 点测得A 点的仰角为 ４５°,则A,C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－ CC′约为(３≈１．７３２) (　　) A．３４６ B．３７３ C．４４６ D．４７３ １１．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,７)在 △ABC 中,cosC＝ ２３ , AC＝４,BC＝３,则cosB＝ (　　) A．１９ B． １ ３ C． １ ２ D． ２ ３ １２．(２０２１􀅰全国乙卷,１５)记△ABC 的内角A,B,C 的 对边分别为a,b,c,面积为 ３,B＝６０°,a２＋c２＝３ac, 则b＝　　　　． １３．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１６)如图,在三 棱锥P ABC 的平面展开图中, AC＝１,AB＝AD＝ ３,AB⊥AC, AB⊥AD,∠CAE＝３０°,则cos∠FCB ＝　　　　． １４．(２０２２􀅰北京卷,１６)在△ABC 中, sin２C＝ ３sinC． (１)求∠C; (２)若b＝６,且△ABC 的面积为６ ３,求△ABC 的 周长． １５．(２０２２􀅰浙江卷,１８)在△ABC 中,角A,B,C 所对 的边分别为a,b,c．已知４a＝ ５c,cosC＝３５． (１)求sinA 的值; (２)若b＝１１,求△ABC的面积． １６．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１９)记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c．已知b２＝ac,点 D 在边AC 上,BDsin∠ABC＝asinC． (１)证明:BD＝b． (２)若AD＝２DC,求cos∠ABC． １７．(２０２０􀅰