专题集训（六）导数的简单应用-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(六)　导数的简单应用 [A组􀅰高考真题] 　导数的运算及其几何意义 １．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,７)若过点(a,b)可以作曲线y＝ ex 的两条切线,则 (　　) A．eb＜a B．ea＜b C．０＜a＜eb D．０＜b＜ea ２．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,６)函数f(x)＝x４－２x３ 的图象在 点(１,f(１))处的切线方程为 (　　) A．y＝－２x－１ B．y＝－２x＋１ C．y＝２x－３ D．y＝２x＋１ ３．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１４)曲线y＝ln|x|过坐标原点 的两条切线的方程为　　　　　,　　　　　　． ４．(２０２１􀅰全国甲卷,１３)曲线y＝２x－１x＋２ 在点(－１,－３) 处的切线方程为　　　　． ５．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷(文),１５)设函数f(x)＝ e x x＋a． 若 f′(１)＝e４ ,则a＝　　　　． ６．(２０２２􀅰全国乙卷,２１(１))已知函数f(x)＝ln(１＋x) ＋axe－x．当a＝１时,求曲线y＝f(x)在点(０,f(０)) 处的切线方程． 　利用导数研究函数的单调性 ７．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,２２(１))已知函数f(x)＝xeax－ ex．当a＝１时,讨论f(x)的单调性; ８．(２０２２􀅰 浙 江 卷,２２(１))设 函 数 f(x)＝ e２x＋ lnx(x＞０)．求f(x)的单调区间． ９．(２０２１􀅰全国乙卷(文),２１)已知函数f(x)＝x３－x２ ＋ax＋１． (１)讨论f(x)的单调性; (２)求曲线y＝f(x)过坐标原点的切线与曲线y＝f (x)的公共点的坐标． １０．(２０２０􀅰 全国 Ⅱ 卷,２１(１))已 知 函 数 f(x)＝ sin２xsin２x． 讨论f(x)在区间(０,π)的单调性． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４９— 12 　利用导数研究函数的极值(最值) １１．(多选题)(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１０)已知函数f(x)＝ x３－x＋１,则 (　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(０,１)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝２x是曲线y＝f(x)的切线 １２．(２０２２􀅰全国甲卷,６)当x＝１时,函数f(x)＝alnx ＋bx 取得最大值－２,则f′(２)＝ (　　) A．－１ B．－１２ C． １ ２ D．１ １３．(２０２１􀅰全国乙卷,１０)设a≠０,若x＝a 为函数 f(x)＝a(x－a)２(x－b)的极大值点,则 (　　) A．a＜b B．a＞b C．ab＜a２ D．ab＞a２ １４．(２０２２􀅰全国甲卷,２１(１))已知函数f(x)＝e x x － lnx＋x－a．若f(x)≥０,求a的取值范围． １５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,２２(１))已知函数f(x)＝ex－ ax和g(x)＝ax－lnx有相同的最小值．求a． １６．(２０２１􀅰全国甲卷,２１)已知a＞０且a≠１,函数 f(x)＝x a ax (x＞０)． (１)当a＝２时,求f(x)的单调区间; (２)若曲线y＝f(x)与直线y＝１有且仅有两个交 点,求a的取值范围． １７．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,２１)已知函数f(x)＝ex＋ax２－x． (１)当a＝１时,讨论f(x)的单调性; (２)当x≥０时,f(x)≥１２x ３＋１,求a的取值范围． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰河北省秦皇岛市高三二模)已知函数f(x) 为偶函数,当x＞０时,f(x)＝lnx－e１－x,则曲线y＝ f(x)在x＝－１处的切线方程为 (　　) A．y－e２＋１＝０ B．y＋１＝０ C．(e２－１)x－y＋e２－２＝０ D．２x＋y＋３＝０ ２．(２０２２􀅰江苏省苏北七市高三调研测试)已知α,β均 为锐角,且α＋β－ π ２＞sinβ－cosα ,则 (　　) A．sinα＞sinβ B．cosα＞cosβ C．cosα＞sinβ D．sinα＞cosβ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５９— 13 ３．(２０２２􀅰河北省衡水市高三二模)已知a＝esin１＋ １ esin１ ,b＝etan２＋ １ etan２ ,c＝ecos３＋ １ ecos３ ,则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b ４．(多选