专题集训（十）等差数列与等比数列-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十)　等差数列与等比数列 [A组􀅰高考真题] 　等差数列与等比数列的基本运算 １．(２０２１􀅰全国甲卷(文),９)记Sn 为等比数列{an}的 前n项和．若S２＝４,S４＝６,则S６＝ (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ ２．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,６)数列{an}中,a１＝２,am＋n＝aman．若 ak＋１＋ak＋２＋􀆺＋ak＋１０＝２１５－２５,则k＝ (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ ３．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷(文),６)记Sn 为等比数列{an}的前n项 和．若a５－a３＝１２,a６－a４＝２４,则 Sn an ＝ (　　) A．２n－１ B．２－２１－n C．２－２n－１ D．２１－n－１ ４．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１７)已知{an}是等差数列,{bn} 是公 比 为 ２ 的 等 比 数 列,且a２ －b２ ＝a３ －b３ ＝ b４－a４． (１)证明:a１＝b１; (２)求集合{k|bk＝am ＋a１,１≤m≤５００}中元素的 个数． ５．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１７)记Sn 为公差不为零的等差 数列{an}的前n项和,若a３＝S５,a２􀅰a４＝S４． (１)求{an}的通项公式; (２)求使得Sn＞an 的n 的最小值． 　等差数列与等比数列的判定与证明 ６．(２０２１􀅰全国乙卷,１９)记Sn 为数列{an}的前n 项 和,bn 为数列{Sn}的前n项积,已知 ２ Sn ＋１bn ＝２． (１)证明:数列{bn}是等差数列; (２)求{an}的通项公式． 　等差数列与等比数列的性质及应用 ７．(２０２２􀅰北京卷,６)设{an}是公差不为０的无穷等差 数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数 N０,当 n＞N０ 时,an＞０”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰北京市西城区高三二模)已知{an}为等差数 列,首项a１＝２,公差d＝３,若an＋an＋２＝２８,则n＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ２．(２０２２􀅰河北省石家庄市高三二模)等差数列{an}的 前n项和记为Sn,若a２＋a２０２１＝６,则S２０２２＝ (　　) A．３０３３ B．４０４４ C．６０６６ D．８０８８ ３．(２０２２􀅰黑龙江省齐齐哈尔市高三二模)已知数列 {an}的通项公式an＝n２－９n＋ k n ,a４ 是数列{an}的 最小项,则实数k的取值范围是 (　　) A．[－２４,－１６] B．[－２４,０] C．[－１６,１６] D．[－１６,０] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７０１— 25 ４．(２０２２􀅰吉林省长春市高三二模)已知数列{an}是等 比数列,{bn}是等差数列,若a３a１５＝８a９,b９＝a９,则 b７＋b１１＝ (　　) A．４ B．８ C．１２ D．１６ ５．(２０２２􀅰宁夏六盘山高级中学高三二模)已知等比数 列{an}满足a１＋a５＋a９＝２１,a４＋a８＋a１２＝４２ ２,则 a７＝ (　　) A．４ B．８ C．１６ D．３２ ６．(２０２２􀅰山西省太原市高三二模)等差数列{an}的前 n项和为Sn,若 S１２ １２－ S１０ １０＝－２ 则公差d＝ (　　) A．１ B．２ C．－１ D．－２ ７．(多选题)(２０２２􀅰河北省石家庄市高三教学质检)已 知等比数列{an}的各项均为正数,n∈N∗ ,a１＝２０, ２a６＋a５－a４＝０,数列{an}的前n项积为Tn,则下列 结论正确的有 (　　) A．数列{an}是递增数列 B．数列{an}是递减数列 C．Tn 的最大值为T５ D．Tn 的最小值为T５ ８．(多选题)(２０２２􀅰辽宁省六校协作体高三考试)已知 等比数列{an}的各项均为实数,公比为q,则下列结 论正确的是 (　　) A．若a１a２＞０,则a２a３＞０ B．若a１＋a２＜０,且a１＋a３＜０,则q＞－１ C．若an＋１＞an＞０,则an＋an＋２＞２an＋１ D．若anan＋１＜０,(an＋１－an)(an＋１－an＋２)＜０ 二、填空题 ９．(２０２２􀅰安徽省合肥市第六中学高三高考前诊断暨 预测)已知等差数列{an}的公差不为零,且a２,a３,a９ 成等比数列,则a４＋a６ a２＋a４ ＝　　　　． １０．(２０２２􀅰黑龙江省大庆市大庆中学高三三模)已知 等比数列{an},其前n项和为Sn．若a２＝４,S３＝１４, 则a３