专题集训（十八）统计与统计案例-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十八)　统计与统计案例 [A组􀅰高考真题] 　利用样本估计总体 １．(多选题)(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,９)有一组样本数据 x１,x２,􀆺,xn,由这组数据得到新样本数据y１,y２, 􀆺,yn,其中yi＝xi＋c(i＝１,２,􀆺,n),c为非零常 数,则 (　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 ２．(２０２１􀅰全国甲卷,２)为了解某地农村经济情况,对 该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年 收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于４．５万元的农户比率估 计为６％ B．该地农户家庭年收入不低于１０．５万元的农户比率 估计为１０％ C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过６．５万元 D．估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 ４．５万元至８．５万元之间 ３．(多选题)(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,９)下列统计量中可用 于度量样本x１,x２,􀆺,xn 离散程度的有 (　　) A．x１,x２,􀆺,xn 的标准差 B．x１,x２,􀆺,xn 的中位数 C．x１,x２,􀆺,xn 的极差 D．x１,x２,􀆺,xn 的平均数 ４．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,１９)在某地区进行流行病学调 查,随机调查了１００位某种疾病患者的年龄,得到如 下的样本数据的频率分布直方图: (１)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中 的数据用该组区间的中点值为代表); (２)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 [２０,７０)的概率; (３)已知该地区这种疾病的患病率为０．１％,该地区 年龄位于区间[４０,５０)的人口占该地区总人口的 １６％．从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间 [４０,５０),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中 患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于 该区间的概率,精确到０．０００１．) ５．(２０２１􀅰全国乙卷,１７)某厂研制了一种生产高精产 品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无 提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了１０件产 品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 ９．８ １０．３１０．０１０．２ ９．９ ９．８ １０．０１０．１１０．２ ９．７ 新设备 １０．１１０．４１０．１１０．０１０．１１０．３１０．６１０．５１０．４１０．５ 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数 分别记为x和y,样本方差分别记为s２１ 和s２２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４３１— 52 (１)求x,y,s２１,s２２; (２)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设 备是否有显著提高(如果y－x≥２ s２１＋s２２ １０ ,则认为新 设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提 高,否则不认为有显著提高)． 　变量间的相关关系及回归分析 ６．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,５)某校一个课外学习小组为研究 某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系, 在２０个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实 验数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)得到下面的散点图: 由此散点图,在１０℃至４０℃之间,下面四个回归方 程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程 类型的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx２ C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx 　统计案例 ７．(２０２１􀅰全国甲卷,１７)甲、乙两台机床生产同种产 品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台 机床产品的质量,分别用两台机床各生产了２００件 产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 １５０ ５０ ２００ 乙机床 １２０ ８０ ２００ 合计 ２７０ １３０ ４００ (１)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别 是多少? (２)能否有９９％的把握认为甲机床的产品质量与乙 机床的产品质量有差异? 附:K２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) , P(K２≥k) ０．０５０ ０．０１０ ０．００１ k ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８ ８．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,１８)某学生兴趣小组随机调查了 某市１００天中每天的空气质量等级和当天到某公园 锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天): 　　　　　锻炼人次 空气质量等级　　　　　 [０,２００](２００,４００] (４００,６００] １(优) ２ １