专题集训（十二）空间几何体的表面积及体积-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十二)　空间几何体的表面积及体积 [A组􀅰高考真题] 　空间几何体的表面积与体积 １．(２０２２􀅰北京卷,９)已知正三棱锥P ABC 的六条棱 长均为６,S是△ABC 及其内部的点构成的集合．设 集合T＝{Q∈S|PQ≤５},则T 表示的区域的面积 为 (　　) A．３π４ B．π C．２π D．３π ２．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷 ,４)南水北调工程缓解了北方一 些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库． 已知该水库水位为海拔１４８．５m时,相应水面的面积 为１４０．０km２;水位为海拔１５７．５m 时,相应水面的 面积为１８０．０km２．将该水库在这两个水位间的形状 看作一个棱台,则该水库水位从海拔１４８．５m上升到 １５７．５m时,增加的水量约为(７≈２．６５) (　　) A．１．０×１０９ m３ B．１．２×１０９ m３ C．１．４×１０９ m３ D．１．６×１０９ m３ ３．(多选题)(２０２２􀅰新高考Ⅱ 卷,１１)如图,四边形 ABCD 为正方形,ED⊥平面 ABCD,FB∥ED,AB ＝ED＝２FB．记三棱锥E ACD,F ABC,F ACE 的体积分别为V１,V２,V３,则 (　　) A．V３＝２V２ B．V３＝V１ C．V３＝V１＋V２ D．２V３＝３V１ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,５)正四棱台的上、下底面的边 长为２,４,侧棱长为２,则四棱台的体积为 (　　) A．５６ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ 　多面体与球 ５．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷 ,８)已知正四棱锥的侧棱长为l,其各 顶点都在同一球面上．若该球的体积为３６π,且３≤l≤３ ３,则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　) A．１８,８１４[ ] B． ２７ ４ ,８１ ４[ ] C．２７４ ,６４ ３[ ] D．[１８,２７] ６．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷 ,７)已知正三棱台的高为１,上、 下底面边长分别为３ ３和４ ３,其顶点都在同一球 面上,则该球的表面积为 (　　) A．１００π B．１２８π C．１４４π D．１９２π ７．(２０２１􀅰全国甲卷,１１)已知A,B,C 是半径为１的球 O 的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC＝BC＝１,则 三棱锥O ABC 的体积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C． ２ ４ D． ３ ４ ８．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,１０)已知△ABC 是面积为９ ３４ 的 等边三角形,且其顶点都在球O的球面上．若球O的 表面积为１６π,则O到平面ABC的距离为 (　　) A．３ B．３２ C．１ D． ３ ２ ９．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１０)已知A,B,C为球O 的球面上 的三个点,☉O１ 为△ABC 的外接圆．若☉O１ 的面积 为４π,AB＝BC＝AC＝OO１,则球O 的表面积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π １０．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,１５)已知圆锥的底面半径为１,母 线长 为 ３,则 该 圆 锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为 　　　　．　 [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰山东省淄博市高三模拟考试)若圆锥的母线长 为２ ３,侧面展开图的面积为６π,则该圆锥的体积是 (　　) A．３π B．３π C．３ ３π D．９π ２．(２０２２􀅰天津市滨海新区塘沽第一 中学高三三模)如图所示的粮仓可 近似为一个圆锥和圆台的组合体, 且圆锥的底面圆与圆台的较大底面 圆重合．已知圆台的较小底面圆的 半径为１,圆锥与圆台的高分别为 ５－１和３,则此组 合体的外接球的表面积是 (　　) A．１６π B．２０π C．２４π D．２８π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１１— 31 ３．(２０２２􀅰湖北省襄阳市第五中学高三二模)设三棱柱 ABC－A１B１C１ 的侧棱垂直于底面,AB＝AC＝２, ∠BAC＝１２０°,AA１＝３ ３,且三棱柱的所有顶点都 在同一球面上,则该球的表面积是 (　　) A．４６π B．３５π C．４３π D．３９π ４．(２０２２􀅰辽宁省县级重点高中协作体高三４月联考) 如图所示直三棱柱ABC－DEF 容器中,AB＝BC 且 AB⊥BC,把容器装满水(容器厚度忽略不计),将底 面BCFE 平放在桌面上,放水过程中当水面高度为 AB 的一半时,剩余水量与原来水量之比的比值为 (　　) A．３４ B． １ ２ C． １ ３ D． １ ４ ５．(２０２２􀅰甘肃省高三第二次高考诊断)民间娱乐健身 工具陀螺起源于我国,最早出土的石