专题集训（十九）概率、离散型随机变量及其分布列-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十九)　概率、离散型随机变量及其分布列 [A组􀅰高考真题] 　古典概型 １．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,５)从２至８的７个整数中随机 取２个不同的数,则这２个数互质的概率为 (　　) A．１６ B． １ ３ C． １ ２ D． ２ ３ ２．(２０２２􀅰全国乙卷,１３)从甲、乙等５名同学中随机选 ３名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 　　　　． 　互斥事件、相互独立事件的概率 ３．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,８)有６个相同的球,分别标有 数字１,２,３,４,５,６,从中有放回地随机取两次,每次 取１个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是 １”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是２”,丙表 示事件“两次取出的球的数字之和是８”,丁表示事件 “两次取出的球的数字之和是７”,则 (　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 ４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１９)甲、乙、丙三位同学进行羽毛 球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的 两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下 一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当 一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人 被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束． 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空．设每场比赛双方获 胜的概率都为１ ２． (１)求甲连胜四场的概率; (２)求需要进行第五场比赛的概率; (３)求丙最终获胜的概率． 　二项分布与正态分布及其应用 ５．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,６)某物理量的测量结果服从正 态分布N(１０,σ２),下列结论中不正确的是 (　　) A．σ越小,该物理量一次测量结果落在(９．９,１０．１) 内的概率越大 B．该物理量一次测量结果大于１０的概率为０．５ C．该物理量一次测量结果大于１０．０１的概率与小于 ９．９９的概率相等 D．该物理量一次测量结果落在(９．９,１０．２)内的概率 与落在(１０,１０．３)内的概率相等 　随机变量的分布列、均值与方差 ６．(２０２２􀅰浙江卷,１５)现有７张卡片,分别写上数字 １,２,２,３,４,５,６．从这７张卡片中随机抽取３张,记 所抽取卡片上数字的最小值为ξ,则 P(ξ＝２)＝ 　　　　,E(ξ)＝　　　　． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰湖北省襄阳市第五中学高三二模)高三(１) 班举行英语演讲比赛,共有六名同学进入决赛,在安 排出场顺序时,甲排在后三位,且丙、丁排在一起的 概率为 (　　) A．１３ B． １ ６ C． ３９ １８０ D． ４７ １８０ ２．(２０２２􀅰甘肃省高三第二次高考诊断)为纪念２０２２ 北京冬奥会成功举办,中国邮政发行了一组纪念邮 票,图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽 “飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物 “雪容融”及“志愿者标志”,现从这套５枚纪念邮票 中任取３枚,则恰有１枚吉祥物邮票的概率为 (　　) A．３１０ B． １ ２ C． ３ ５ D． ７ １０ ３．(多选题)(２０２２􀅰广东省佛山市教学质量检测)抛掷 一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的 点数．用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子 的点数,用(x,y)表示一次试验的结果．定义事件A ＝“x＋y＝７”,事件B＝“xy为奇数”,事件C＝“x＞ ３”,则下列结论正确的是 (　　) A．A 与B 互斥 B．A 与B 对立 C．P(B|C)＝１３ D．A 与C 相互独立 ４．(２０２２􀅰内蒙古包头市高三二模)设０＜a＜１,随机变 量ξ分布列如下表: ξ ０ １ ２ P １２ a ２ １－a ２ 当a在(０,１)内增大时,则 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０４１— 58 A．D(ξ)减小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先减小后增大 D．D(ξ)先增大后减小 ５．(２０２２􀅰山东省滨州市高三二模)设随机变量 X~ N(μ,σ ２),则“μ≥１”是“P(X＜２)＜ １ ２ ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(２０２２􀅰陕西省西安市临潼区高三二模)下列说法正 确的是 (　　) A．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件” 的充分不必要条件 B．设具有线性相关关系的两个变量x,y的样本相关 系数为r,则|r|越接近于０,x,y之间线性相关程 度越强 C．已知随机变量X 的方差为D(X),则D(２X－３) ＝２D(X)－３ D．若X~