专题集训（十六）椭圆、双曲线、抛物线-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十六)　椭圆、双曲线、抛物线 [A组􀅰高考真题] 　利用圆锥曲线的定义解题 １．(２０２２􀅰全国乙卷,５)设F 为抛物线C:y２＝４x的焦 点,点A 在C 上,点 B(３,０),若|AF|＝|BF|,则 |AB|＝ (　　) A．２ B．２ ２ C．３ D．３ ２ ２．(２０２０􀅰全国Ⅲ卷,１１)设双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０, b＞０)的左、右焦点分别为F１,F２,离心率为 ５．P 是 C 上一点,且F１P⊥F２P．若△PF１F２ 的面积为４,则 a＝ (　　) A．１ B．２ C．４ D．８ 　椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 ３．(２０２２􀅰全国乙卷,２０(１))已知椭圆E 的中心为坐标 原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过A(０,－２),B ( ３２, －１) 两点．求E 的方程． ４．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷,２１(１))已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点为F(２,０),渐近线方程为 y＝± ３x． 求C的方程． ５．(２０２２􀅰天津卷,７)已知抛物线y２＝４ ５x,F１,F２ 分 别是双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的左、右焦点,抛 物线的准线过双曲线的左焦点F１,与双曲线的渐近 线交点A,若∠F１F２A＝ π ４ ,则双曲线的标准方程为 (　　) A．x ２ １０－y ２＝１ B．x２－y ２ １６＝１ C．x２－y ２ ４＝１ D． x２ ４－y ２＝１ ６．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,１９)已知椭圆C１: x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b ＞０)的右焦点F 与抛物线C２ 的焦点重合,C１ 的中 心与C２ 的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交 C１ 于A,B 两点,交 C２ 于 C,D 两点,且|CD|＝ ４ ３|AB|．　 (１)求C１ 的离心率; (２)设 M 是C１ 与C２ 的公共点．若|MF|＝５,求C１ 与C２ 的标准方程． 　圆锥曲线的几何性质 ７．(２０２２􀅰全国乙卷,１１)双曲线C 的两个焦点为F１, F２,以C的实轴为直径的圆记为D,过F１ 作D 的切 线与C 交于M,N 两点,且cos∠F１NF２＝ ３ ５ ,则C 的离心率为 (　　) A．５２ B． ３ ２ C． １３ ２ D． １７ ２ ８．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,３)若抛物线y２＝２px(p＞０)的 焦点到直线y＝x＋１的距离为 ２,则p＝ (　　) A．１ B．２ C．２ ２ D．４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７２１— 45 ９．(２０２１􀅰全国甲卷,５)已知F１,F２ 是双曲线C的两个 焦点,P 为C 上一点,且∠F１PF２＝６０°,|PF１|＝ ３|PF２|,则C的离心率为 (　　) A．７２ B． １３ ２ C．７ D．１３ １０．(２０２２􀅰 浙 江 卷,１６)已 知 双 曲 线x ２ a２ －y ２ b２ ＝ １(a＞０,b＞０)的左焦点为F,过F 且斜率为b４a 的直 线交双曲线于点A(x１,y１),交双曲线的渐近线于 点B(x２,y２)且x１＜０＜x２．若|FB|＝３|FA|,则双 曲线的离心率是　　　　． １１．(２０２１􀅰全国乙卷,１３)已知双曲线C:x ２ m －y ２＝１ (m＞０)的一条渐近线为 ３x＋my＝０,则C 的焦距 为　　　　． １２．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１４)已知O 为坐标原点,抛物 线C:y２＝２px(p＞０)的焦点为F,P 为C 上一点, PF 与x 轴垂直,Q 为x 轴上一点,且PQ⊥OP．若 |FQ|＝６,则C的准线方程为　　　　． １３．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１３)已知双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０),离心率e＝２,则双曲线C的渐近线方 程为　　　　　　,　　　　　　． １４．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,１５)已知F 为双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的右焦点,A 为C 的右顶点,B 为 C 上的点,且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为３, 则C的离心率为　　　　． 　直线与圆锥曲线的位置关系 １５．(多选题)(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,１１)已知O 为坐标原 点,点A(１,１)在抛物线C:x２＝２py(p＞０)上,过点 B(０,－１)的直线交C于P,Q 两点,则 (　　) A．C的准线为y＝－１ B．直线AB 与C 相切 C．|OP|􀅰|OQ|＞|OA|２ D．|BP|􀅰|BQ|＞|BA|２ １６．(多选题)