专题集训（十七）圆锥曲线的综合问题-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十七)　圆锥曲线的综合问题 [A组􀅰高考真题] 　有关圆锥曲线的范围和最值问题 １．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,５)已知F１,F２ 是椭圆C: x２ ９＋ y２ ４＝１ 的两个焦点,点M 在C 上,则|MF１|􀅰|MF２| 的最大值为 (　　) A．１３ B．１２ C．９ D．６ ２．(２０２１􀅰全国乙卷(文),１１)设B 是椭圆C:x ２ ５＋y ２＝１ 的上顶点,点P 在C 上,则|PB|的最大值为 (　　) A．５２ B．６ C．５ D．２ ３．(２０２２􀅰浙江卷,２１)如图,已知椭圆x ２ １２＋y ２＝１．设 A,B 是椭圆上异于P(０,１)的两点,且点Q ０,１２ æ è ç ö ø ÷在 线段AB 上,直线PA,PB 分别交直线y＝－１２x＋３ 于C,D 两点． (１)求点P 到椭圆上点的距离的最大值; (２)求|CD|的最小值． ４．(２０２１􀅰全国乙卷(文),２０)已知抛物线 C:y２ ＝ ２px(p＞０)的焦点F 到准线的距离为２． (１)求C的方程; (２)已知O 为坐标原点,点P 在C 上,点Q 满足PQ→ ＝９QF→,求直线OQ 斜率的最大值． ５．(２０２１􀅰全国乙卷,２１)已知抛物线C:x２＝２py(p＞０) 的焦点为F,且F 与圆M:x２＋(y＋４)２＝１上点的距 离的最小值为４． (１)求p; (２)若点P 在M 上,PA,PB 是C 的两条切线,A,B 是切点,求△PAB 面积的最大值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１３１— 49 　有关圆锥曲线的定点和定值问题 ６．(２０２０􀅰全国Ⅰ卷,２０)已知A,B分别为椭圆E:x ２ a２ ＋ y２＝１(a＞１)的左、右顶点,G为E的上顶点,AG →􀅰GB→ ＝８．P 为直线x＝６上的动点,PA 与E 的另一交点 为C,PB 与E 的另一交点为D． (１)求E 的方程; (２)证明:直线CD 过定点． 　有关圆锥曲线的存在性问题 ７．(２０２０􀅰江苏卷,２１)如图,已知 椭圆C１: x２ ２ ＋y ２ ＝１,抛物线 C２:y２＝２px(p＞０),点A 是椭 圆C１ 与抛物线C２ 的交点,过 点A 的直线l交椭圆C１ 于点B,交抛物线C２ 于点 M(B,M 不同于A)． (１)若p＝１１６ ,求抛物线C２ 的焦点坐标; (２)若存在不过原点的直线l使M 为线段AB 的中 点,求p的最大值． 　有关圆锥曲线的证明问题 ８．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,２０)已知椭圆 C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝ １(a＞b＞０),若右焦点为F(２,０),且离心率为 ６３． (１)求椭圆C的方程; (２)设M,N 是C 上的两点,直线MN 与曲线x２＋y２ ＝b２(x＞０)相切．证明:M,N,F 三点共线的充要条 件是|MN|＝ ３． [B组􀅰一年模拟] 解答题 １．(２０２２􀅰宁夏回族自治区银川一中高三二模)已知双 曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０)的离心率等于３２ ,且点 (－２ ２,５)在双曲线上． (１)求双曲线的方程; (２)若双曲线的左顶点为A１,右焦点为F２,P 为双曲 线右支上任意一点,求PA１ →􀅰PF２ → 的最小值． ２．(２０２２􀅰吉林省长春市高三质监)已知圆 M 过点 (１,０),且与直线x＝－１相切． (１)求圆心M 的轨迹C 的方程; (２)过点P(２,０)作直线l交轨迹C 于A、B 两点,点 A 关于x 轴的对称点为A′．问A′B 是否经过定点, 若经过定点,求出定点坐标;若不经过,请说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２３１— 50 ３．(２０２２􀅰河北省衡水市高三二模)在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的左,右 焦点为F１,F２,离心率为 ２ ２． 过点P(２,０)作直线l与 椭圆C相交于A,B 两点．若A 是椭圆C 的短轴端点 时|AF２ → |＋|AP→|＝３． (１)求椭圆C的标准方程; (２)试判断是否存在直线l,使得|F１A|２, １ ２|F１P| ２, |F１B|２ 成等差数列? 若存在,求出直线l的方程;若 不存在,说明理由． ４．(２０２２􀅰天津市河西区高三三模)如图,已知中心在 原点,焦点在x 轴上的椭圆的一个焦点为(