专题集训（十三）空间点、直线、平面之间的位置关系-【核动力】2023高考数学大二轮复习高考必备B计划之专题集训（新教材）

专题集训(十三)　空间点、直线、平面之间的位置关系 [A组􀅰高考真题] 　空间点、线、面位置关系的判定 １．(２０２２􀅰浙江卷,８)如图,已知正 三棱 柱 ABC A１B１C１,AC＝ AA１,E,F 分别是棱BC,A１C１ 上的点．记EF 与AA１ 所成的角 为α,EF 与平面ABC 所成的角 为β,二面角F BC A 的平面 角为γ,则 (　　) A．α≤β≤γ B．β≤α≤γ C．β≤γ≤α D．α≤γ≤β ２．(２０２２􀅰全国甲卷,７)在长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,已知B１D 与平面ABCD 和平面AA１B１B 所成的 角均为３０°,则 (　　) A．AB＝２AD B．AB 与平面AB１C１D 所成的角为３０° C．AC＝CB１ D．B１D 与平面BB１C１C所成的角为４５° ３．(多选题)(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１２)在正三棱柱ABC A１B１C１ 中,AB＝AA１＝１,点P 满足BP→＝λBC→＋μ BB１→,其中λ∈[０,１],μ∈[０,１],则 (　　) A．当λ＝１时,△AB１P 的周长为定值 B．当μ＝１时,三棱锥P A１BC的体积为定值 C．当λ＝１２ 时,有且仅有一个点P,使得A１P⊥BP D．当μ＝ １ ２ 时,有且仅有一个点 P,使得 A１B⊥平 面AB１P ４．(多选题)(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１０)如图,下列各正方 体中,O 为下底面的中心,M,N 为正方体的顶点,P 为所在棱的中点,则满足MN⊥OP 的是 (　　) 　求异面直线所成的角 ５．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,１０)已知直三棱柱ABCＧA１B１C１ 中,∠ABC＝１２０°,AB＝２,BC＝CC１＝１,则异面直 线AB１ 与BC１ 所成角的余弦值为 (　　) A．３２ B． １５ ５ C． １０ ５ D． ３ ３ 　空间中平行、垂直关系的证明 ６．(２０２２􀅰北京卷,１７(１))如图,在 三棱柱 ABC A１B１C１ 中,侧面 BCC１B１ 为正方形,平面BCC１B１ ⊥平面 ABB１A１,AB＝BC＝２, M,N 分别为A１B１,AC的中点． 求证:MN∥平面BCC１B１． ７．(２０２２􀅰浙江卷,１９(１))如 图,已知 ABCD 和CDEF 都是直角梯形,AB∥DC, DC∥EF,AB＝５,DC＝３, EF＝１,∠BAD＝ ∠CDE ＝６０°,二面角F DC B 的平面角为６０°．设 M,N 分别为AE,BC的中点．证明:FN⊥AD． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６１１— 34 ８．(２０２１􀅰全国甲卷,１９(１))已知直三棱柱 ABC－ A１B１C１ 中,侧面AA１B１B 为正方形,AB＝BC＝２, E,F 分别为AC 和CC１ 的中点,D 为棱A１B１ 上的 点,BF⊥A１B１．证明:BF⊥DE． ９．(２０２１􀅰全国乙卷(文),１８(１)) 如图,四棱锥P ABCD 的底面 是矩形,PD⊥ 底面 ABCD,M 为BC 的中点,且PB⊥AM．证 明:平面PAM⊥平面PBD． １０．(２０２０􀅰全国Ⅱ卷,２０(１))如 图,已 知 三 棱 柱 ABC － A１B１C１ 的底面是正三角形, 侧面 BB１C１C 是矩形,M,N 分别为BC,B１C１ 的中点,P 为AM 上一点,过B１C１ 和P 的平面交AB 于E,交AC于F． 证明:AA１∥MN,且平面A１AMN⊥平面EB１C１F． [B组􀅰一年模拟] 一、选择题 １．(２０２２􀅰辽宁省部分重点中学协作体高三二模)经过 长方体ABCD－A１B１C１D１ 的一个顶点A 的直线与 该长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等,符 合这样条件的直线的条数为 (　　) A．４ B．１ C．０ D．无数多个 ２．(多选题)(２０２２􀅰广东省惠州市高三调研考试)在空 间中,α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直 线,下列说法正确的有 (　　) A．若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β B．若α∥β,m⊥α,n⊥β,则m∥n C．若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n D．若α⊥β,m⊂α,α∩β＝n,m⊥n,则m⊥β ３．(２０２２􀅰黑龙江省哈尔滨市第三中学高三二模)如 图,直四棱柱ABCD－A１B１C１D１ 的底面是边长为３ 的正方形,侧棱长为４,E,F 分别在AB,BC 上,且 AE→＝１３AB →,CF→＝１３CB →,过D１,E,F 的平面记为α, 则下列说法中正确的个数是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋