专题02 实数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题02 无理数与实数 考点一：无理数与实数之平方根 知识回顾 1. 平方根的定义： 若一个数的平方等于，则这个数就是的平方根。即，则是的平方根。表示为。 2. 平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。 微专题 1．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 2．（2022•宜宾）4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．16 D．±2 考点二：无理数与实数之算术平方根 知识回顾 1. 算术平方根的定义： 一个正数的平方等于，则这个正数是的算术平方根。即，则是的算术平方根。表示为。 2. 算术平方根的性质： （1） 一个正数的算术平方根的平方等于它本身。即 （2） 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。即 （3） 算术平方根的双重非负性： 即；。 3. 算术平方根的估算： 用夹逼法对算术平方根进行估算。 微专题 3．（2022•兰州）计算：＝（　　） A．±2 B．2 C．± D． 4．（2022•泸州）﹣＝（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 5．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　 　． 6．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是 　 　． 7．（2022•凉山州）化简：＝（　　） A．±2 B．﹣2 C．4 D．2 8．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　 ． 9．（2022•黔东南州）若（2x+y﹣5）2+＝0，则x﹣y的值是 　． 10．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 11．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 12．（2022•泰州）下列判断正确的是（　　） A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜4 13．（2022•台湾）的值介于下列哪两个数之间？（　　） A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45 14．（2022•泸州）与2+最接近的整数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 15．（2022•西藏）比较大小：　 　3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 16．（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是 　 　． 17．（2022•黑龙江）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为 　 　． 考点三：无理数与实数之立方根 知识回顾 1. 立方根的定义： 一个数的立方等于，则这个数就是的立方根。即，则是的立方根。表示为。 2. 立方根的性质： 任何数都有立方根且有且只有一个。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （1） 一个数的立方根的立方等于它本身。即。 （2） 一个数的立方的立方根等于它本身。即。 3. 立方根的估算： 用夹逼法对算术平方根进行估算。 微专题 18．（2022•淮安）实数27的立方根是　 　． 19．（2022•常州）化简：＝　 　． 20．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　） A．4 B．8 C．9 D．16 考点四：无理数与实数之无理数 知识回顾 1. 无理数的定义： 无限不循环的小数叫做无理数。 2. 无理数的三种形式： ①开方开不尽的根式；②含有π的式子；③形如0.1010010001....形式的规律数字。 微专题 21．（2022•玉林）下列各数中为无理数的是（　　） A． B．1.5 C．0 D．﹣1 22．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A．﹣ B． C． D．π 23．（2022•常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 24．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　 　． 25．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　 　． 考点五：无理数与实数之实数： 知识回顾 1. 实数的分类： 2. 实数与数轴： 数轴上的点与实数存在一一对应关系。即一个实数在数轴上只能找到一个点来表示它，数轴上一个点也只能表示一个实数。 3. 相反数与数轴： 互为相反数的两个数在数轴原点的两侧，且到原点的距离相等。关于原点对称。 4. 实数的大小比较： ①正实数大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数。两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小。 ②数轴上数轴右边的数恒大于数轴左边的数。