精品解析：福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

厦门双十中学2022-2023学年高三（上）第三次月考 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设非空集合，满足，则　　 A. ，有 B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知直线过抛物线：的焦点且与交于，两点，线段的中点关于轴的对称点在直线上，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知均为单位向量，且.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附： A. 10% B. 20% C. 50% D. 100% 6. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 60 7. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ） A. 甲与丁相互独立 B. 乙与丁相互独立 C. 甲与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 8. 已知函数，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为两个互斥事件，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C D. 10. 在所有棱长都相等正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列的奇数项构成的数列是等差数列 B. 数列的偶数项构成的数列是等比数列 C. D. 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C：.其中星形线E：常用于超轻材料的设计.则下列关于星形线说法正确的是（ ） A. E关于y轴对称 B. E上点到x轴、y轴的距离之积不超过 C. E上的点到原点距离的最小值为 D. 曲线E所围成图形的面积小于2 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的常数项为______． 14. 已如双曲线（，）的左右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为__________． 15. 已知为的外心，且，（），若，则值为______． 16. 如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为底面，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为___________. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①数列为递增的等比数列，且，②数列满足，③数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答． 问题：设数列的前n项和为，，__________． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在△ABC中，AB=6，，点D在BC边上，AD=4，∠ADB为锐角. （1）若，求线段DC的长度； （2）若∠BAD=2∠DAC，求sinC的值. 19. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： （1）证明：平面平面； （2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 20. 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体现有份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份