精品解析：江苏省苏州市实验中学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年江苏省苏州实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，满分20分） 1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣27的立方根是（　　） A 3 B. ﹣3 C. ±3 D. ﹣3 3. 下列二次根式中最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. ，，5三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④有理数与数轴上的点是一一对应的关系；其中真命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A 34° B. 30° C. 28° D. 26° 8. 在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ） A. 36° B. 45° C. 36°或45° D. 45°或72° 9. 如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（ ） A. B. 1+ C. 2 D. 2+ 10. 如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点．若，，，面积为8，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，满分16分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_____． 12. 已知，将的数值精确到0.01为__． 13. 如图，在中，，，，以为边构造如图所示的等边，连接，则的长为__． 14. 在实数与，，，，，中，无理数有__个． 15. 如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ____． 16. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的边长是，小正方形的边长是，直角三角形的两直角边分别是和，则的值为__． 17. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为________． 18. 如图，在中，，，且满足，点是边上一动点，连接，过点和分别作，，垂足分别为，，则当取得最大值时，的长为__． 三、解答题（共8小题，满分64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，连接． （1）求的长； （2）求的长． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为，腰长为； （3）在图（3）中，、均为格点，请画出一个格点，使得． 23. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°． （1）求证：CE=CM． （2）若AB=4，求线段FC的长． 24. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G． （1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度数； （2）求证：∠AEB=∠ACF； （3）求证：EF2+BF2=2AC2． 25. 定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的5倍，则称此三角形为“平方倍三角形”． （1）若一个三角形的三边长分别是1，，，这个三角形是否为“平方倍三角形”？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是“平方倍三角形”，求该直角三角形的三边之比（将比值按从小到大的顺序排列）； （3）如图，在中，，，是边上的高，若是“平方倍三角形”，求的面积． 26. 在长方形中，，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为　　． （2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如