精品解析：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题

广州市第十七中学 2022年高三12月月考数学问卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次．若2月4日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ） A. 2月10日 B. 2月14日 C. 2月16日 D. 2月28日 4. 把函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图像；再将图像上所有点向左平移个单位，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知A，B分别为x轴，y轴上动点，若以AB为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列函数中最小值为8的是（ ） A B. C. D. 10. 已知直线l与平面相交于点P，则（ ） A. 内必有直线与l平行 B. 内有无数条直线与l垂直 C. 内有无数条直线与l是异面直线 D. 至少存在一个过l且与垂直的平面 11. 为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准偏差为，深度的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，下列结论正确的是（ ） 151 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.4 151 14.2 14.3 14.4 14.5 15.4 14.4 15.4 20 12 13 15 16 14 12 18 A. B. C. 不是孤立点 D. 是孤立点 12. 已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ） A. 四边形EMGH的周长为是变化的 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 当时，平面截球O所得截面的周长为 D. 当时，将正四面体ABCD绕EF旋转后与原四面体的公共部分体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图所示，在由小正方形组成的的网格中，从A出发沿实线走到B的最短路线条数是__________． 14. 已知是方程的两根，则__________． 15. 已知O为坐标原点，抛物线与抛物线在第一象限内的交点为，若点P在圆上，且直线OP与圆C相切，则__________． 16. 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，点D在BC边上，，为锐角． （1）求BD； （2）若，求的值． 18. 已知数列，满足，且． （1）若数列为等比数列，公比为q，，求的通项公式； （2）若数列为等差数列，，求的前n项和． 19. 如图所示，在梯形ABCD中，，四边形ACFE为矩形，且平面，． （1）求证：平面BCF； （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为． 20. 已知双曲线，四点中恰有三点在C上． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为A．证明：直线AQ过定点． 21. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中． （1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行