假期作业（二十）导数的计算、几何意义及利用导数研究函数的单调性-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

太礼5高二寒假·数学 导数的计算、几何意义及利用导数 假期作业（二十） 研究函数的单调性 ·知识梳理· 5.函数的单调性 ZHISHI SHULI 在(a,b)内的可导函数f(.x),f(x)在(a,b)的任 1.导数的几何意义 意子区间内都不恒等于0.f(x)≥0台f(x)在 函数f(x)在点xo处的导数f'(xo)的几何 (a,b)上为 .f(x)≤0台f(x)在(a,b)上 意义是在曲线y=f(x)上点P(o,yo)处的 为 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间 习题精练 t的导数).相应地，切线方程为 2.基本初等函数的导数公式 一、选择题 原函数 导函数 f(x)=xn(n∈Q*) f(x)= 1.设fx)=lnx,则f(1)= f(x)=sin x f'(x)= A.0 B.1 c D.e f(x)=cos x f(x)= 2.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+a.x.若f(x) f(x)=ax f(x)= 为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切 (a>0,且a≠1) 线方程为 f(x)=er f(x)= A.y=-2x B.y--x f(x)=logax C.y=2x D.y=x f(x)= (a>0,且a≠1) 3.函数f(x)=x一lnx的单调递减区间为( f(x)=In x (x)= A.(0,1) B.(0,+∞) 3.导数的运算法则 C.(1,+∞) 若f(x),g(x)存在，则有： D.(-o∞，0)U(1,+∞) (1)[f(x)土g(x)]'= 4.（多选)设b为实数，直线y=3x十b能作为曲线 (2)[f(x)g(x)]'= f(x)的切线，则曲线f(x)的方程可以为( ) (3) A.f(x)=-1 x &)=号x2+4h (g(x)≠0) C.f(.x)=x3 D.f(x)=e 4.复合函数的导数 5.函数f(x)的定义域为R.f(-1)=2,对任 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y= 意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集 f(),u=g（x)的导数间的关系为y'x= 为 ( ,即y对x的导数等于 的 A.(-1,1) B.(-1,+∞) 导数与 的导数的乘积. C.(-∞，-1) D.(-∞，十∞) 40 假期作业产法 6.已知对任意实数x都有f'(x)一f(x)=2e2, 10.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的 f(0)=-1,若f(x)>k(x一1)恒成立，则k 单调函数.求实数m的取值范围. 的取值范围是 ( A.(1,+∞) B(4e) C.(1,4e) D.(1,4e) 二、填空题 7.已知函数)=lnx十24r2-2x存在单调递 减区间，则实数a的取值范围为 8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且 x)的导数f(x)<2,则不等式f(r2)< 至+传解柴为 三、解答题 9已函数(x)=若+-lhx-多，其中a ∈R,且曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切 线垂直于直线y=2x. 1 (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 41有礼高二寒假·数学 所以。1="写，≥2》. 1)2+y2=4的圆心为C(-1,0),半径r2=2,因为 |CC1=√(3十1)2=4，r1-r2<4<r1十r2,所以圆C: 所以an=+（m≥2)， an-1 n-1 (x十1)2+y2=4与圆C相交，所以D正确.] 5.B[由f(x)>2x+4,得f(x)-2.x-4>0.设F(x)= f(x)-2x-4,则F(x)=(x)-2.因为(x)>2,所以 al a2 ”。×n+1nn+1D(m≥2)， F(x)>0在R上恒成立，所以F(.x)在R上单调递增，而 n-2^n-12 F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式 所以a,=nm1D(n≥2， f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1.] 2 6.B[由题意知，f(1)=aln1十b=b=-2.求导得 又a1=1也满足上式， 所以a,=nD(mcN). 了)=是-单（>0.图为f)的定义战为0 2 十c∞)，所以易得(1)=a-b=0,所以a=一2，所以 (2)证明：因为a,-n(m+1) 2 所以1 7.解析f0=十a-2=2+出(x>0面戴 x 所以1+1+…+1 f(x)存在单调递减区间，即定义域(0，十∞)内存在区 an =[(1-2)+(合-)++(n马)+（日 间使ax2-2x+1<0,等价于a<21在xe(0, 2 )川=2(1-)<2 +)上的最大位，设8=2，则日(x) 假期作业（二十） 一2x+2,可知，函数g(x)在区间(0,1)为增函数，在区 知识梳理 间(1，十∞)为减函数，所以当x=1时，函数g(x)取