假期作业（二）空间向量与平行、垂直关系-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（二）空间向量与平行、垂直关系 →知识梳叩 习题精练· 1.直线的方向向量和平面的法向量 一、选择题 能平移到直线上的 直线的 向量，叫做 1.已知A(1,2,3),B(0,1,2),C(-1,3,2),则 方向向量 直线的一个方向向量 平面ABC的一个法向量为 直线1⊥&，取直线L的 A-号-3 平面的 n,则向量n 法向量 叫做平面α的法向量 c(3- D(号3 2.已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线 2.空间平行关系的向量表示 1,l2的方向向量.若1∥12，则 ( (1)线线平行 B.x=3,y=2 5 设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1, A.x=6,y=15 c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m台a∥b台a=b 台 C.x=3,y=15 D.x=6,y=15 2 (2)线面平行 3.若A(1,0,一1)，B(2,1,2)在直线1上，则直 设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面 线的一个方向向量是 ( a的法向量为u=(a2,b2,c2),且l庄&，则l∥ A.(2,2,6) B.(-1,1,3) a台a⊥u台a·u=0台 C.(3,1,1) D.(-3,0,1) (3)面面平行 4.设直线11，l2的方向向量分别为a=(一2,2， 设平面a,3的法向量分别为u=(a1,b1,c1), 1),b=(3,一2，m),若11⊥l2,则m=( ) v=(a2,b2,c2),则a∥B台u∥v台u=v曰 A.-2 B.2 C.6 D.10 3.空间垂直关系的向量表示 5.(多选)如图，以等腰直角△ABC的斜边BC 空间中的垂直关系 上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折 线线垂直 线面垂直 面面垂直 成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下 设平面a的 设直线l的方 设直线1的方 四个结论，其中正确的是 法向量为u 向向量为a= 向向量为a =（a1,b1, (a1,a2,a3）, (a1,b1,c1),平 c1),平面 直线m的方 面α的法向量 的法向量 向向量为b= 为u=(a2,b2, A.AB⊥AC 为v=(a2, (b1,b2,b3),c2),则l⊥a曰 B.AD与平面BCD的法向量平行 b2c2),则a 则l⊥m台a⊥a∥u台a=ku, C.BD⊥AC LB台u⊥y b←台→a·b=0 k∈R D.平面ADC的法向量和平面ABC的法向 →u·y=0 量互相垂直 3 有代商二寒假·数学 6.在空间直角坐标系中，若直线1的方向向量 10.如图，四棱锥S-ABCD 为a=(1,一2,1)，平面a的法向量为n=(2, 中，底面ABCD是正方 3,4),则 () 形，AS⊥平面ABCD,且 A.l∥a B.l⊥a AS=AB,E是SC的中 C.lCa或l∥a D.l与a斜交 点.求证：平面BDE⊥平 面ABCD. 二、填空题 7.已知平面a和平面3的法向量分别为a=(1, 1,2),b=(x,一2,3)，且a⊥3，则x= 8.在直三棱柱ABC-A B1C中，以下向量可以 作为平面ABC法向量的是 .(填序 号) ①AB;②AA1;③B1B;④A1C1. 三、解答题 9.如图，已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD 是矩形，且AD=2,AB= 1,PA⊥平面ABCD,E,B F分别是线段AB,BC的中点.判断并说明 PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD.假期作业方事 参考答案 假期作业（一） 9.解(1)因为a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2), 知识梳理 所以2a=32,-2.又6=（号-1.小片 1.(4)不共面p=x0十b+c基底 所以2a-b=-2c,所以(2a-b)∥c. 2.(1)a向量的数乘相同相反入入(a十b)= (2)因为a=AB=(1,1,0),b=AC=(-1,0,2), a+ib a(pa)=(Au)aa bl cos(a,b)a.b 所以ka+b=(k-1,k,2),k-2b=(k+2,k,-4). 3.(1)(a1+b1,ag+b2,a3+b3）(a1-b1,a2-b2,a3 又因为(ka+b)⊥(ka-2b), b3）(入a1,入a2,Aa3）a1b1+a2b2+agb3 所以(ka十b)·(ka-2b)=0, (2)a=ab ,a2=ab2 ,a3=Ab3 aib+azb2+a3b3=0 即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0. (3)/(a2-a1)2+(b2-b1)2+(c2-c1)2 习题精练 解得6=2或-号 1.B[a=b→a=|bl;la=|bl→a=b.] 10.解因为N是CM的中点，底面ABCD是正方形， 2.C[设P(0,0,),则有 所以B前=BC+C忒=Ai+。