假期作业（八）直线与圆的位置关系-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（八）直线与圆的位置关系 …知识梳理 研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是 否存在.过一点求圆的切线方程时，要考虑 1.直线与圆的位置关系 该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有 位置关系 相交 相切 相离 条；当点在圆外时，切线有两条。 公共点个数 个 个 个 一习题精练 XHIJRCUIAN 几何法：圆心到直线的 距离d与圆半径r的 d rd r d r 一、选择题 判 大小 定 代数法：由 1.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2十 方 (Ax+By+C=0 y2=2的位置关系一定是 法 (x-a)2+(y-b)2=2 4040 △0 A.相离 消元得到一元二次 B.相切 方程的判别式△ C.相交但直线不过圆心 2.圆与圆的位置关系 D.相交且直线过圆心 已知两圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r, 2.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外，则直 C2:(x-x2)2+(y-y2)2=r3, 线a.x+by=1与圆O的位置关系是() 则圆心距d=|CC2|= 则两圆C1,C2有以下位置关系： A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 位置 外离 内含 相交 内切 外切 关系 3.平行于直线2x十y十1=0且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是 () 圆心距 与半径 A.2x-y+5=0或2x-y-√5=0 的关系 B.2x+y+5=0或2x+y-√5=0 C.2.x-y十5=0或2x-y-5=0 图示 D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 3.特别注意 4.(多选)已知圆(x一1)2十(y一1)2=4与直线 般地，在解决圆和直线相交问题时，应首 x十my-m-2=0,则 先考虑圆心到直线的距离、弦长的一半、圆 A.直线与圆必相交 的半径构成的直角三角形.还可以联立方程 B.直线与圆不一定相交 组，消去y(或x),得到一个一元二次方程， 利用方程根与系数的关系表达出弦长 C.直线与圆相交所截的最短弦长为2√3 1=√k2+1·√J(x1+x2)2-4x1x2= D.直线与圆可以相切 5.圆x2+y2-4x+6y-12=0过点(-1,0)的最 +-或(1+是-为≠0月 大弦长为m,最小弦长为n,则m一n=（) 15 有礼商二寒假·数学 A.10-27 B.5-√7 10.已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y=2x 一8相切于点P(4,0). C.10-33 D.5-是0 (1)求圆C的方程； 6.已知圆C:x2+y2一6.x=0,过点P(6,4)向这 (2)在圆C上是否存在关于直线y=x一1 个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值 对称的两点M,N,使得以线段MN为直径 为 () 的圆经过原点？若存在，写出直线MN的 入菇 B岩 方程；若不存在，请说明理由， c- ù-器 二、填空题 7.圆x2+y2=4在点P(3,一1)处的切线方程 为 8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高 CD=4米，则拱桥的直径为 三、解答题 9.a为何值时，直线4x-3y十a=0与圆x2十 y2=100分别有如下关系： (1)相交；(2)相切；(3)相离？ 16假期作业“产为为下 （2)因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，7，解析√3)^2+(-1)^2=4，∴点P在圆上 得：EM⊥AB， 所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为(x-∴P为切点。∵切点与圆心连线的斜率为一 2)^2+y^2=1. 即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一 ∴切线的斜率为\sqrt{3}，∴切线方程为y+1=\sqrt{3}(x-√3)， 段弧， 即\sqrt{3}x-y-4=0. 由f<x~1)^2+y^2=14得x号，答案√3.x-y-4=0 （x-2)^2+y^2=18.解析、如图，设圆心为O，半径为r， 所以M的轨迹方程为：x-2)^2+y^2=1(x<) 则由勾股定理得|OB|^2=|OD|^2+ |BD|^2，即r^2=(r-4)^2+6^2，解得r= 假期作业(八） 号，所以拱桥的直径为13米。 答案13米 知识梳理9.解法一(代数法） 1.210<_=_>>≥_=<4.x-3y+a=0， 2.√(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^d>r_1+r_2d<|r_1-r_2|由方程组=100， r_1-r_2|<d<r_1+r_2-d=|r_1-r_2|d=r_1+r_2消去y，得25.x^2+8ax+a^2-900=0． 习题精练Δ=(8a)^2-4×25(a^2-900)=-36a^2+90000. 1.C〔法一圆心(0，0)到直线kx-y+1=0的距离d1)当直线和圆相交时，Δ>0， =h+z<1<\sqrt{2}=r∴直线与圆相交，且圆心(O，0)一35a^2+90000>0，得-5