假期作业（一）空间向量及其运算-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（一）空间向量及其运算 ·知识梳理· a-b λa= ,a·b= 1.空间向量 (2)空间向量的平行、垂直及模、夹角 (1)空间向量的表示：空间向量用有向线段 设a=(a1a2,a3),b=(b1,b2,b3), 表示 则a∥b台a=b台 (A∈R); (2)共线向量定理：对空间任意两个向量a,b a⊥b台a·b=0台 (b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数入，使a= |a=√a·a=a1十a+a; (入唯一). cosfa,b)-ab ab+azb2+a3b3 (3)共面向量定理：如果两个向量a,b不共 al bl √a+a十a系+b%+ 线，向量p与向量a,b共面的充要条件是存 (3)空间两点间的距离 在唯一实数对(x,y),使p=xa十yb, 已知点A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则A,B (4)空间向量基本定理： 两点间的距离dAB=|AB= 如果三个向量a,b,c ,那么 ·习题精练 对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组 {x,y,z},使得 一、选择题 其中{a,b,c}叫做空间的一个 ,a,b, c都叫做基向量. 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的 2.空间向量的运算 (1)空间向量的数乘运算： A.充分不必要条件 向量的数乘：与平面向量一样，实数入与空间向 B.必要不充分条件 量a的乘积仍然是一个向量，记作 ,称 C.充要条件 为 运算.当λ>0时，a与向量a方向 D.既不充分也不必要条件 ;当入<0时，a与向量a方向 2.在空间直角坐标系中，已知A(1,一2,1)， ;a的长度是a的长度的 倍. B(2,2,2),点P在之轴上，且满足|PA= 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律： |PB引，则P点坐标为 () 分配律： ,结合律： A.(3,0,0) B.(0,3,0) (2)空间向量的数量积： C.(0,0,3) D.(0,0,-3) 已知两个非零向量a,b,则 叫做a,b 3.下列说法中正确的是 ) 的数量积，记作 A.若a=|b,则a,b的长度相等，方向相 3.空间向量运算的坐标表示 同或相反 (1)空间向量的坐标运算 B.若向量a是向量b的相反向量，则a=b 设a=(a1a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 C.空间向量的减法满足结合律 a+b= D.在四边形ABCD中，一定有AB+AD=AC 有太代商二寒假·数学 4.设a,b是两个不共线的向量，入，u∈R,若 三、解答题 a十b=0,则 ) A.a=b=0 B.λ==0 9.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2), C.A=0,b=0 D.4=0,a=0 C(-3,0,4),设AB=a,AC=b. 5.已知a=(入十1,0,2)，b=(6,2-1,2λ)，若 1)设向量c-（2-1.1小试判断2a-0 a∥b,则入与的值可以是 () 与c是否平行？ A2号 B合日 (2)若ka十b与ka一2b互相垂直，求k. C.-3,2 D.2,2 6.(多选)下面四个结论正确的是 A.空间向量a,b(a≠0，b≠0)，若a⊥b,则 a·b=0 B.若空间四个点P,A,B,C,P心=}PA十 P店，则AB.C三点共线 C.已知向量a=(1,1,x),b=(一3，x,9),若 x<品，则a,b为钝角 10.如图所示，在四棱锥ABCD中，底面 D.任意向量a,b,c满足(a·b)·c=a·(b·c) ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的 二、填空题 长为3，且AM和AB,AD的夹角都是60°， N是CM的中点，设a=AB,b=AD,c= 7.若向量a,b满足：a=1,(a+b)⊥a,(2a+ AM,试以a,b,c为基向量表示出向量BN, b)⊥b,则|b= 并求BN的长. 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角 坐标系，O,M分别是AC,DD1的中点，写出 下列向量的坐标.AM= ,OB1= D2 D假期作业x为为下 参考答案 假期作业(―）9.解（1)因为a=AB=(1，1，0)，b=AC=(-1，0，2)， 知识梳理所以2a-b=(3，2，-2)，又e=(-，-1，1)， 1.(4)不共面p=。xa＋yb+zc基底所以2a-b=-2c，所以(2a-b)/c。 2.(1)a-向量的数乘相同相反|λ|λ(a+b)=（2)因为a=AB=(1，1，0)，b=AC=(-1，0，2)， λa＋λbλ(μa)=(λμ)a|a||b|cos<a，b〉a·b所以ka＋b=(k-1，k，2)，ka-2b=(k+2，k，-4)． 3.(1)(a_1+b_1，a_2+b_2，a_3+b_3）（a_1-b_1，a_2-b_2，a_3-又因为(ka+b)⊥(ka-2b)， b_3