假期作业（五）直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（五）直线的倾斜角与斜率、直线的方程 ·知识梳埋· 续表 ZHIS4I SHUL 名称 方程 适用范围 1.直线的倾斜角 平面直角坐 (1)定义 般式 标系内的直 (A2十B2≠0) 线都适用 直线1与x轴 基推 作为基推 它所 两个 x轴正方向 成的角 两种情况 方向 叫做 习题精练· 直线1向 线？的 上方向 倾斜角 直线！与x轴 倾斜角为 一、选择题 规定 或 1.直线√3.x一y十a=0的倾斜角为 (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是 A.30° B.60 C.150° D.120° 2.直线的斜率 2.过点M(一2，m),N(m,4)的直线的斜率等 条件 公式 于1，则m的值为 ( 直线的倾斜角为0，且0≠90° k= A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 直线过点A(x1,y1),B(x2, k=y2-y1 3.直线asin a+y+2=0的倾斜角的范围是 y2),且x1≠x2 x2-x1 ( A.[0,π) 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 a[o,]u[j 不含直 c 点斜式 线x=xo D[u[ 不含垂直于 斜截式 4.(多选)下列说法正确的是 () x轴的直线 A.直线y=3x一2在y轴上的截距为2 不含直线x B.直线y=ax-3a+2,a∈R过定点(3,2) 两点式 =x1和直 C.过点M(-3,2)且与直线x+2y一9=0平 (x1≠x2y1≠y2） 线y=1 行的直线方程是x十2y一1=0 D.过点（一1,2）且在两个坐标轴上的截距相 不含垂直 等的直线方程为x十y=1 于坐标轴 截距式 5.已知直线1的斜率为√3，在y轴上的截距为 (a≠0，b≠0) 和过原点 另一条直线x一2y一4=0的斜率的倒数，则 的直线 直线（的方程为 9 有太礼车商二寒假·数学 A.y=√3x+2 B.y=√3x-2 10.已知函数f(x)=ar-1+3与直线l均过定 C.y=3x+司 点A,且直线l在x,y轴上的截距依次为m D.y=-√3.x+2 和n. 6.若直线l过点A(4,1),B(3,a2)(a∈R),则 (1)若直线1在x,y轴上的截距相等，求直 直线的倾斜角取值范围是 线l的方程； a[,] B.U (2)若直线1分别与x轴正半轴、y轴正半 轴交于B,C两点，求直线与两坐标轴正半 c.o. D.o.u 轴围成三角形COB面积最小时直线1的 方程. 二、填空题 7.直线1的倾斜角为60°，且在x轴上的截距为 分·则直线1的方程为 8.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3, 一3)，C(0,2),则BC边上中线所在的直线方 程为 三、解答题 9.已知所求直线的斜率是直线y=一√3x十1 的斜率的一了，求分别满足下列条件的直线 方程 (1)经过点(3，一1)； (2)在y轴上的截距是一5. 10有衣代气商二寒假·数学 因为PD⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PD m=0,又所求直线过点M(一3,2)，所以一3+4+m= ⊥BD, 0,解得m=一1，故所求直线方程为x十2y-1=0,故 又AD∩PD=D,AD,PDC平面ADP,所以BD⊥平 C正确；对于D,过点（一1,2）且在两坐标轴上的截距 面ADP. 相等的直线，当在两坐标轴上的截距为0时，直线方程 因为PAC平面ADP,所以BD⊥PA. 为2x十y=0:当在两坐标轴上的截距不为0时，设为 人 十培=1，则公+日=1，整导0=1，周直我方在为 a a x十y=1,故D不正确.] 5.A[因为直线x一2y-4=0的斜率为2，所以直线1 在y轴上的截距为2，所以直线1的方程为y= .2 3.x+2.] (2)解：由(1)知BD⊥AD,又AB=2AD,所以∠DAO 6,D[设直段的饭斜角为，则an0=写-1-a2。 =60°， 因为a∈R,所以1-a2≤1，即tan≤1， 所以三角形ADO为正三角形. 过点D作垂直于DC的直线为x轴，DC所在直线为 因为9E[0,x,所以0≤长子或受<0<x, y轴，DP所在直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐 标系，则A(得，20小B(名0小p0.0. 所以直线的倾斜角取值范图是[]U(受放选D] 7.3x-√3y+1=0 D(0,0,0) 8解析BC的中点坐标为（，-号：BC边上中线 则=(02.0.市-(小-00 所在直线方程为y0-5,即x十13y十5=0， √3) -0+ 设平面PAB的法向量为n=(x,y,z), 答案x+13y十5=0 2y=0, 多 AB·n=0, 9.解：直线y=一√3x十1的斜率为一√3.∴.所求直线 AP·n=0, 2x+2y+3=0. 令x=2,则y=0,x=1,所以n=(2,0,1). 解率为 设直线PD与平面PAB所成的角为a,则sina