假期作业（四）空间向量与立体几何-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 产苏津 假期作业（四）空间向量与立体几何 7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 一、单选题 a,E是DD1的中点，则 () 1.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°， D 那么a-3b等于 ) * A.√7 B.10 C.√13 D.4 A.直线B1E∥平面A1BD 2.设向量a,b满足a+b=√10，a-b=√6， B.B1E⊥BD 则a·b等于 A.1 B.2 C.三棱锥C-B1CE的体积为了a C.3 D.5 D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切 3.已知点A(3,2,一3)，则点A关于y轴的对 值为2 称点的坐标是 ( 二、多选题 A.(-3,-2,3) B.(-3,2,-3) C.(-3,2,3) D.(-3,-2,-3) 8.下列命题中为假命题的是 4.若A(一1,0,1)，B(1,4,7)在直线1上，则直 A.向量a与b平行，则a与b的方向相同或 相反 线1的一个方向向量为 B.两个有共同起点而且相等的向量，其终点 A.(1,2,3) B.(1,3,2) 必相同 C.(2,1,3) D.(3,2,1) C.零向量是没有方向的 5.若平面a,3的法向量分别为a=(2,一1,0)，b= D.有向线段就是向量，向量是有向线段 (-1,一2,0)，则α与B的位置关系是( 9.如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD是边长为 A.平行 B.垂直 1的正方形，S到A,B,C, C.相交但不垂直 D.无法确定 D的距离都等于2.以下结 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，OA与平面 论正确的是 A1BD所成角的正弦值是 A.SA+SB+SC+SD=0 A. √3 B.(SA-SC)·(SB-SD)=0 3 C.SA-SB+SC-SD=0 C.2 D.1 D.SA·SB=SC.SD 校，高二寒假·数学 三，填空题 15.如图，四棱锥F-ABCD的F 底面ABCD是菱形，其对 10.若平面α的一个法向量为u_1=(―3，y。2)，角线AC=2，BD=\sqrt{2}，CF 平面β的一个法向量为u_2=(6，-2，z)，且⊥平面ABCD，CF=2，求a α∥β，则y＋x=____．平面BAF与平面DAFD 11.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面的夹角的大小． ABCD，CG=2，E，F分别是AB，AD的中点， 则点C到平面GEF的距离为__． 12.已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方 向向量u=(1，-3，x)，向量v=(3，-2，1) 与平面α平行，则z=_____ 13.正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为2，E， F，G，H分别是棱AB，AD，B_1C_1，D_1C_1的 中点，则平面EFD_1B_1和平面GHDB的距 离是______． 四，解答题16.(2022·全国甲卷)在P 14.如图，四边形ABCD为正 四棱锥P-ABCD中， PD⊥底面ABCD，CD 方形，PD⊥平面ABCD，“ ∥AB，AD=DC=CB PD∥QA，QA=AB= Ao =1，AB=2，DP=\sqrt{3}．A ÷PD．（1)证明：BD⊥PA； （1)证明：平面PQB⊥平面DCQ； （2)求PD与平面PAB所成的角的正 （2)证明：PC∥平面BAQ。弦值。 8—有礼气高二寒假·数学 由OP⊥OB,OP⊥AC且OB∩AC=O,OB,ACC平面 ABC,知PO⊥平面ABC. 即5y=0. (-2x1+2V2x1=0, (2)解如图，以O为坐标原 取1=1，得m=(2,0,1). 点，OB,OC,OP的方向分别 显然平面C1CD的一个法向量为n=(1,0,0), 为x轴，y轴，之轴正方向，建 √2√6 立空间直角坐标系。 所以cos(m,m〉=mn=2于X=3. 由已知得O(0,0,0),B(2,0, 0),A(0,-2,0),C(0,2,0),4 所以二面角ACDG的子百角的会弦值为语 P(0,0,23),AP=(0,2,2 k √3).取平面PAC的一个法向量OB=(2,0,0). 假期作业（四） 设M(a,2-a,0)(0<a≤2)，则AM=(a,4-a,0). 1.A [|a-3b|=√(a-3b)2=√a2-6a·b+962= 设平面PAM的一个法向量为n=(x,y,z). 由AP·n=0,AM·n=0得2y+23x=0, √1-6x1x1X3+9-7.] a.x+(4-a)y=0, 2.A r/a+b=V1o,① 可取n=(3(a-4),W3a,-a), |a-b=√6，② 所以cos(OB,n〉= 23(a-4) ①、②同时平方 2√/3(a-4)2+3a2+a2 1a2+2a·b+b2=10,③ 由已知可得cosO店，m>= {a2-2a·b+b2=6,④ 2 ③