假期作业（十一）双曲线-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 和苏手 假期作业（十一）双曲线 ·知识梳理 续表 2 _y2 2 x2 1.双曲线的定义 标准方程 a2 b2 a2 63 把平面内与两个定点F1,F2的距离的 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 等于常数（小于|F1F2)的点的轨迹叫 顶点 做 这两个定点叫做双曲线的 性 坐标 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 质 实轴和 2a为实轴长，2b为虚轴长 虚轴 2.双曲线的标准方程 性 渐近线 焦点在x轴上 焦点在y轴上 质 离心率 ,e∈ 标准 (2)等轴双曲线 方程 实轴和虚轴 的双曲线叫做 F1(-c,0), F 焦点 它的渐近线是 F2(c,0) F2 焦距 F1F2|=2c 一习题精练 XT1IC「IAN a,b,c c2= 的关系 一、选择题 3.双曲线的几何性质 1.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0), (1)双曲线的几何性质 △ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶 z2 y2 =1 y2 z2 a2 b2 a2 621 点C的轨迹方程是 () 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0)》 A号若-1 B. 1691 号6-1>8》D.后-10>4 169 图形 2.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F (3,0,离心率等于号，则C的方程是() 范围 B.22y2 性 45 45=1 对称轴： 质 对称性 对称中心： D. =1 25 21 有礼商二寒假·数学 3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2 三、解答题 倍，则m的值为 ( A.- B.-4 C.4 0. 1 9.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（一5,0），(5,0)， 4.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴 双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对 且经过点P(1,3),离心率为√2，则双曲线的 值等于8； 标准方程为 (2)焦点在x轴上，经过点P(4,一2)和点Q B. 441 (2√6,22) D.y2 88=1 5.(多选)已知双曲线 e2—2=1(a>0,b>0) 下焦点为F1,O为坐标原点，在双曲线的一 条渐近线上存在一点M,使△OMF1是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双 曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N, 则下列说法正确的是 () A.双曲线的渐近线方程为y=士√2x B.双曲线的离心率为√2 10.已知F1,F2是双曲线 C.点N在圆x2+(+c)2-号内 苦后-1的两个匙这 D.△MF1N的大小为45° (1)若双曲线上一点M 6双面线C导-苦 到它的一个焦点的距离等于16，求点M到 =1(a>0,b>0),圆M:(x+ 一个焦点的距离； 2)2+y2=3与双曲线C的一条渐近线相交所 (2)如图，若P是双曲线左支上的点，且 得弦长为2，则双曲线的离心率等于( PF1·PF2=32,求△F1PF2的面积. A.√2 B.3 C. D.号 二、填空题 7设F:是效角酸C号若-1。>0,6 0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°，则C的离心 率为 8.双曲线一=1(a>0,b>0)的渐近线为 正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点 B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边 长为2，则a= 22假期作业子方产 假期作业（十一） 于√(3)2-12=√2，双曲线的一条渐近线为bx-ay= 知识梳理 0,运用点到直线的距离公式计算有一26=2 √a2+b c 1.差的绝对值双曲线焦点焦距 2导-若-106>0)苦看 a22 =1(a>0,b>0) E,印6-竖所以。-号成一后=2. (0,-c)(0,c)a2+b2 7.解析在Rt△PFF2中，设|PF2|=m,则|PF|= 3.(1)x≥a或x≤-a,y∈Ry≥a或y≤-a,x∈R V3m,F1F2|=2m,∴.2a=(√3-1)m,2c=2m, x轴、y轴原点A1(-a,0)A2(a,0)A1(0,-a) e=￡=2，=5+1. A0a±合：±号：后1，+∞）(2)等长 a√3-1 等 答案√5+1 轴双曲线y=士x 8.解析取B为双曲线右焦点，如图所示， 习题精练 四边形OABC为正方形且边长 1.C[如图，AD=|AE=8,BF 为2，∴.c=|OB|=2N2,又∠AOB =|BE=2,ICD=|CF,所以|CA -1CB=8-2=6<10=|AB1,根据 =子=am=1，脚=6 双曲线定义，所求轨迹是以A,B为 又a2+b2=c2=8,∴a=2. 焦点，实轴长为6的双曲线的右支(y 答案2 0.方程为号-后-1(x>3.] 9.解(1)由双曲线的定义知2a=8,所以a=4, 又知焦点在x轴上，且c=5, 2B[由览意知6-8e=日-名a=2.分=2-2 所以b2=