假期作业（十五）数列的概念及其表示-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

有太礼商二寒假·数学 假期作业（十五） 数列的概念及其表示 ,知识梳理 (2)递推公式：如果已知数列{am}的第1项 ∠1Is1川sUL (或前几项)，且从第二项（或某一项）开始的 1.数列的概念 任一项与它的前一项（或前几项）间的关系 (1)数列的定义：按照 排列的一列 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫 数称为数列，数列中的 叫做这个数 做这个数列的递推公式， 列的项」 通项公式和递推公式的异同点 (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列 不同点 相同点 可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 通项 可根据某项的序号n的 都可确 {1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自 公式 值，直接代入求出am 定 一 个 变量按照从小到大的顺序依次取值时所对 可根据第一项（或前几 数列，也 应的一列函数值. 项)的值，通过一次（或多 都可求 [提醒]数列是一种特殊的函数，在研究数 递推 次)赋值，逐项求出数列 出数列 列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又 公式 的项，直至求出所需 的任意 要考虑数列方法的特殊性， 的an 项 (3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、 图象法和通项公式法， 4.(1)若数列{an}的前n项和为Sm,通项公式 2.数列的分类 S1,n=1, 为an,则am (1)按照项数有有穷数列：项数有限个， Sn-Sn-1,n≥2，n∈N*. 限和无限分： 无穷数列：项数无限个 (2)在数列{a,}中，若am最大，则 递增数列：an+1 an, an≥0n-1 若a最小，则≤a-1” (2)按单调递减数列：an+1 an≥an+1. (an≤an+1. an, 性来分： 常数列：an+1=an=C(常数)， 习题相练· X入A 摆动数列. 3.数列的两种常用的表示方法 一、选择题 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项与 1.(2019·福建四校联考)若数列的前4项分别 序号n之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个公式叫做这个数列的通项 是、吉子，吉则此数列的一个适项公 3’4’- 公式 式为 [提醒](1)并不是所有的数列都有通项公 A.1)+1 B.1)n n+1 .n+1 式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未 C.1)n D.（1)-1 必唯一 n 30 假期作业方 2.已知数列{an}满足a1=1,am+1=a一2am十8.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时， 1(n∈N*),则a220等于 an= A.1 B.0 三、解答题 C.2017 D.-2017 3.设曲线f(x)=x"+1(n∈N*)在点(1,1)处 9.已知数列{an}的通项公式是am=n2十kn十4， 的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1· (1)若k=一5，则数列中有多少项是负数？n为 x2·x3·x4·…·x2019等于 ( 何值时，a,有最小值？并求出最小值； 2019 1 A.2020 B.2020 (2)对于n∈N*,都有an+1>an,求实数k的 取值范围. c 1 D.2021 4.(多选)已知数列{an}满足an+1=1-1(n∈ an N*),且a1=2,则 () A.a3=-1 B.a2019=2 C.S6=3 D.2S2019=2019 5(多进)卫知数列e:日，日+子}+子+ 是…0+品+昌+…+品…，若6， 3 1 10.已知数列{an}满足Sn=2n一am(n∈N*). 1一，设数列{b,}的前n项和Sn,则 (1)计算a1,a2,a3,a4,a5； anan+l (2)并猜想{am}的通项公式（不需要证明但 要求简要写出分析过程). Ae,=号 B.an-n C.. D.S. 6.已知数列{am}前n(n∈N*)项和为Sm,且满 足an+1=an-am-1(n≥2)，a1=m,a2=n, 则下列结论正确的是 () A.a2021=-1m,S2021=2n-1m B.a2021=-1,S2021=21-m C.a2021=一n,S2021=n-m D.a2021=-m,S2021=n-m 二、填空题 7.已知数列5,5，石，5，m十，…，根据前 2’4’6'm-n'10 3项给出的规律，实数对(m,n)为 31 假期作业，为为了。 2.B〔因为a_1=1，所以a_2=(a_1-1)^2=0，a_3=(a_2-（2)由a_n+1>a_n，知该数列是一个递增数列，又因为通项 1)^2=1，a_4=(a3-1)^2=0，…，可知数列{an}是以2为公式a_n=n^2+kn+4，可以看作是关于n的二次函数，考 周期的数列，所以a_2020=a_2=0.] 3.B〔由f(x)=x”+1得f’(x)=(n+1)x”，切线方程为虑到n∈N+，所以一，解得k>-3. 所以长的范围是(