假期作业（十七）等比数列及其前n项和-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

太高二寒假·数学 假期作业（十七） 等比数列及其前n项和 ·知识梳埋 当a1<0,q>1时，等比数列{an}是递减 ZHISHI SHULI 数列 1.等比数列 6.判断一个数列是否是等比数列的常用方法 （1)概念：一般地，如果一个数列从 起，每 (1)定义法：若数列{an}满足am+=q(g为常 一项与它的前一项的比等于 ,那么 a 这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比 数且不为零)或0”=q(n≥2，g为常数且不 an-1 数列的公比（常用字母“g”表示） 为零)，则数列{an}是等比数列. (2)递推关系：0中=g. (2)通项公式法：若数列{am}的通项公式为 an 2.等比数列的通项公式 am=a1q”-1(a1≠0，q≠0)，则数列{am}是等 an= 比数列， 3.等比数列的主要性质 (3)等比中项法：若a号+1=aam+2(n∈N*且 (1)an=am·q”-m(m,n∈N*); am≠0)，则数列{an}为等比数列. (2)若m十n=p+l(,n,p,l∈N*), (4)构造法：在条件中出现a+1=ka,十b关 则aman=apai 系时，往往构造数列，方法是把an+1十x= (an十x)与an+1=kan十b对照，求出x (3)若m+n=2p(m,n,p∈N*), 即可. 则am·an=a2 7.常用结论 (4)等比数列{am}中，kn∈N*,且{kn}是等差 (1)若m十n=p十l=2k(,n,p,l,k∈N*), 数列，则{a}也是等比数列. 则am·an=ap·a1=a层. 4.等比数列的前n项和公式 (2)若{am},{bn}(项数相同)是等比数列，则 当q≠1时，Sn= 当q=1时，S, a,a≠0，}a.a·b…层：仍 5.等比数列与指数函数的关系 是等比数列 等比数列{an}的通项公式an=a1·q”-1,它 (3)在等比数列{am}中，等距离取出若干项 的图象是分布在曲线y。(g>≥0)上的一 也构成一个等比数列，即an,an+,am+2k’ an+3k,…为等比数列，公比为q. 些孤立的点， (4){an}为等比数列，若a1·a2·…·am= 当a1>0,g>1时，等比数列{am}是递增 数列： 工则工会…限等比爱列 当a1<0,0<q<1时，等比数列{an}是递增 (5)当q≠0且q≠1时，Sm=k-k·q”(k≠0) 数列； 是{am}成等比数列的充要条件，此时 当a1>0,0<q<1时，等比数列{an}是递减 数列； =1一q 34 有术代商二寒假·数学 6.C[由题意，设等差数列{an}的公差为d,因为a1= 故bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1, -5,a=-1,可得d=ag1--1-)-5D-2, 即数列{b}是首项为2，公差为1的等差数列， 2 所以T,=n(2+n+1)=n(n+3) 所以a,=-5+(n-1)×2=2m-7,S.=na,+a） 2 2 2 n(-5+21-7）=m2-6, 10.1)证明：由2S+=2a,十1，得2S,十=2a十①. 2 所以2Su+1+(n十1)2=2am+1(n十1)+(n十1)②， 32-6X3=9,b4= 因么-品-曾可得4=图 ②-①，得2au+1+2n+1=2an+1(n+1)-2ann+1, 化简得aw+1一an=1, 42-6×4=-8, 所以数列{an}是公差为1的等差数列. 2×4-7 (2)解：由(1)知数列{an}的公差为1. 所以b3>b4,可排除A、D: 由a号=a4ag,得(a1十6)2=(a1十3)(a1+8), 设-5eu(+）小 解得a1=-12. 则f(c)=(2x-6)(2.x-7)-(x2-6x)X2 所以S=-12n+n(m1D=2-25n=1m 25)2 (2.x-7)2 2 2 2n-2月 =2(.x2-7x+21) 625 8 (2x-7)2 所以当n=12或13时，Sn取得最小值，最小值为-78. 因为△=(-7)2-4×1×21<0，所以f(x)>0, 所以)在区同1,2)（名十∞）上都是单洞范 假期作业（十七） 增函数， 知识梳理 即当n=1,2,3时，数列{bn}为递增数列， 1.(1)第2项 同-个常数21914号 当n≥4，n∈N*时，数列{bn}也为递增数列， 共中6=16g=号6=94=-86=-号 a(1-q") 3…, 1-q na 习题精练 例知当1=25时，可得6s=绍>0，所以B不正确，C 1.C[因为a3+4S2=0,所以a1q2+4a1+4a1q=0,因 正确.] 为a1≠0，所以g2+4q十4=0，所以q=-2.] 7.解析依题意，S10,S20-S10,S30-S20,…,S100一Sg0 2.C[设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意，