假期作业（十六）等差数列及其前n项和-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

大高二寒假·数学 假期作业(十六）等差数列及其前n项和 6.等差数列与函数的关系 一知识梳理·_ -- （1)等差数列{a_n}的图象：均匀地分布在 zH3|3HUHH= 1.等差数列相应函数y=dx+(a_1-d)图象上的一些 （1)概念：一般地，如果一个数列从孤立的点，d的几何意义是相应直线的 起，每一项与它的前一项的差等于_____斜率； _，那么这个数列就叫做等差数列，这个常（2）等差数列{a_n}的前n项和S_n的图象：当 数叫做等差数列的公差(常用字母“d”表d≠o时，分布在相应函数y-22+ 示)． （2)递推关系：a_m+1-a_w=d．a_1-号x图象上的一些孤立的点。 2.等差数列的通项公式7.判断一个数列是不是等差数列的常用方法 a_n=________．（1)a_n+1-a_n=d(d为常数，n∈N*)⇔{a_n} 3.等差数列的主要性质是等差数列； （1)a_n-a_m=(n-m)d(m，n∈N*)；（2)2an+1=a_n+a_n+2(n∈N*)⇔{a_n}是等 （2)若m+n=p+q(m，n，p，q∈N*)，差数列； 则a_m+a_n=a_p+a_q﹔（3)a_n=kn+b(k，b为常数，n∈N”)⇔{a_n) （3)若m+n=2p，则a_w+a_n=2ap·是等差数列。 4.等差数列的前n项和公式但若要说明一个数列不是等差数列，则只需 Sn=______-_____举出一个反例即可。 _____． 习题精练， 5.等差数列前n项和S_n的性质--- （1)S_n存在最大值或最小值； （2)在等差数列{a_n}中，前n项和设为S_n，则 ―，选择题 S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2_m…依次成等差1.在等差数列{a，}中，a_1=2，a_3+a_5=10，则 数列；a7等于（） （3)记等差数列{a_n}的前偶数项和为S偶，前A.5B.8° 奇数项和为S奇。C.10D.14 当项数为2n时，则有S偶-S奇=nd，且S_2m2。已知等差数列{a_n}中，a_2+a_8=8，则该数列 =n(a_1+a_2n)=n(a_n+a_n+1)；的前9项和S_9等于（） 当项数为2n-1时，则有S_2n-1=(2n-A.18B.27 1)a_n·C.36°D.45 -32— 假期作业子为本 2.B[因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2 (2)由an+1>an,知该数列是一个递增数列，又因为通项 1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为 公式an=n2+kn十4，可以看作是关于n的二次函数，考 周期的数列，所以a2020=a2=0.] 3.B[由f(x)=x"+1得∫(x)=(n十1)x”,切线方程为 尾到EN,所以一台<号，怎得心-8 所以k的范围是（一3，十∞）. y-1=(n+1x-1D,令y=0得-n升故西· 10.解(1)当n=1时，a1=S1=2-a1,∴.a1=1.当n= ·g··0-号×号X…X28调 1 2时a十a:=S=2X2-aeg=号，当n=3时， 1 -2020J a1十a十a,=S,=2X3-aa4=子，当n=4时， 4.ACD[数列(a}满足a1=2,an+1=1-1(m∈N*). a1+a+a+a4=5,=2X4-aa:-=只当m=5 1 1 可得a2=2a3=-1,a4=2,a=2,…,所以a+3= 31 时，a1+a2十a3十a4+a5=2X5-a5a5=i6 am,数列的周期为3，a2019=a672×3+3=a3=-1,S6= 21-a2=3=22-1 21-1 7 3,S2019-2019. (2):a1=1= 2=22-,=1 2 23-1.1524-13125-1 1 5.AC[由题意得an=十，名十…十分 2-,a4=8=24-,a5=i6=2-, n+1 1十2+3十…十n= 由此猜想am= 2”-1 2m-1,n∈N*. n+1 2 .bn= 2.中m=4(日） 1 4 假期作业（十六） 2 知识梳理 .数列{bn》的前n项和Sn=b1十b2十b3十…十bn 1.(1)第2项同一个常数2.a1+(n-1)d =4[(-合)+（分言）+（分-）++（分）川 4.n(a十a) 2 natn(n-1)d 2 习题精练 6.C[因为an+1=an-an-1(n≥2)，a1=m,a2=1, 1.B[设等差数列{an}的公差为d,则ag十a=2a1+6d= 所以a3=-m,a4=-m一n=一m,a5=一n-（n 4+6d=10,所以d=1,a=a1+6d=2+6=8.] m)=一n,a6=一n十m,a2=-1十m十=m,ag=m (-n十m)=n,… 2.c[s=号a+a,)=号a+as)=36.] 可以得出数列{a