假期作业（十二）抛物线-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 和苏本 假期作业（十二）抛物线 续表 →知识梳理一 标准 y2=2pa y2=-2pa x2=2py a=-2py 1.抛物线的定义 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 把平面内与一个定点F和一条定直线l(1不 x∈R, x∈R, 经过点F) 的点的轨迹叫做 范围 y∈R y∈R 点F叫做抛物线的 ,直线1叫做 华 抛物线的 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 2.抛物线标准方程的几种形式 顶点 (0,0) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 离心率 e=1 4.焦点弦 2 直线过抛物线y2=2x(p>0)的焦点F,与抛 x=- 物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，由抛物线 的定义知AF到=十多，BF=十名，故 IABI= 0 (-0 习邀精练 0 2月 y=- 一、选择题 1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点 (一1,1)，则该抛物线焦点坐标为 () A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 3.抛物线的几何性质 2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 标准 y2=2px y=一2px x2=2py 22=-2py 焦点在双曲线学一兰-1上，则敢物线的方 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 程为 图形 A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=±8.x 23 有礼商二寒假·数学 3.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛 (5)过点A(2,3); 物线上的两点，|AF|+IBF|=3,则线段 (6)焦点到准线的距离为。 AB的中点到y轴的距离为 A B.1 c D.2 4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标 原点O,并且经过点M(2,yo).若点M到该 抛物线焦点的距离为3，则OM等于() A.2√2B.23C.4 D.2√5 5.(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C 上，A(-0),若△PAF为等腰三角形，则 直线AP的斜率可能为 () A. B.-25 5 10.(2019·全国卷I)已知抛物线C:y2=3x cs D.-22 3 的焦点为F,斜率为的直线1与C的交点 6.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜 为A,B,与x轴的交点为P 率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段 (1)若|AF+|BF=4,求1的方程； AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线 (2)若AP=3PB,求|AB. 方程为 () A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 二、填空题 7,以酯圆写+y=1的右焦点为焦点的地物线 的标准方程为 8.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为 10,则M到y轴的距离是 三、解答题 9.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(3，-4)； (2)焦点在直线x+3y十15=0上. (3)焦点为（一2,0）： (4)准线为y=一1； 24有礼气高二寒假·数学 假期作业（十二） 9.解(1)方法一点(3，一4)在第四象限，.设抛物 线的标准方程为y2=2x(p>0)或x2=-2p1y(p1> 知识梳理 0). 1.距离相等抛物线焦点准线 把点(3，一4)的坐标分别代入y2=2x和x2= 2.y2=2p.x(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p> -2p1y, 0)x2=-2py(p>0) 得(-4)2=2p×3,32=-2p1×(-4), 3.x≥0x≤0y≥0y≤0 4.x1+x2+p 即26-号2A-号 习题精练 1.B[由于抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x 所求抛物线的标准方程为y=:或2=一是 4y. 方法二点(3，一4)在第四象限，.抛物线的方程可 号，由题意得-号=-1p=2,焦点坐标为1.0). 设为y2=a.x(a≠0)或x2=by(b≠0). 故选B.] 2》[由短店知，西物线的金点为双黄复营-苦-1的 能点8，-)分别代入，可得a=96一是 4 顶点，即为(2,0)或（一2,0），所以抛物线的方程为y2 “所求抛物线的标准方程为5或2= 4 =8x或y2=-8.x.] (2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15. 3.C[:AF+BF=zA十B+号=3，zA十B .抛物线的焦点为(0，-5)或(-15,0). ∴.所求抛物线的标准方程为x2=一20y或y2 多∴线段AB的中点到y轴的距离为4士0=.] =-60x. 2 (3③》由于詹点在x指的负半轴上，且号=一2。 4.B[由抛物线定义，知号+2=3，所以b=2,抛物线方 .p=-4, 程为y2=4.x.因为点M(2,yo)在抛物线上，所以y哈= ∴抛物线的标准方程为y2=一8x 8,故|OM=√/4+y=25.