假期作业（十八）数列求和-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

太礼高二寒假·数学 假期作业（十八） 数列求和 一知识梳现· 11 1.公式法 ®2-1)(2m+1D=22n-12n+1 (1)等差数列{am}的前n项和 ④ =√Jn十1-√m. S,= n(a1十an） =a1+n(n-1)d n+√Jn+1 2 2 ⑤ 1 1「1 推导方法：倒序相加法。 (n十1)(n+2)2n(n十1)(n十1)(n十2) (2)等比数列{an}的前n项和 …习题精练 na1,q=1, S= a1(1-q") 一、选择题 1-q ,9≠1. 推导方法：乘公比，错位相减法。 1.数列{an}的通项公式为am= ，若 (3)一些常见的数列的前n项和： √n+-1 ①1+2+3+…+n=n(n+1), 该数列的前k项之和等于9，则k=( 2 A.80 B.81 C.79 D.82 ②2+4+6+…+2n=n(n+1): 2.若数列{am}的通项公式是am=(一1)”(3- ③1+3+5+…+(21-1)=n2. 2),则a1十a2十…十a10= () 2.几种数列求和的常用方法 A.15 B.12 C.-12 D.-15 (1)分组转化求和法：一个数列的通项公式 3.已知数列{an},若am+1=an十an+2（n∈ 是由若干个等差或等比或可求和的数列组 N*),则称数列{an}为“凸数列”.已知数列 成的，则求和时可用分组求和法，分别求和 {bn}为“凸数列”，且b1=1,b2=一2，则数列 后相加减， {b}的前2020项和为 () (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之 A.5 B.-5 C.0 D.-4 差，在求和时中间的一些项可以相互抵消， 4.(多选)公差为d的等差数列{am}满足a2=5, 从而求得前n项和. a6十ag=30,则下面结论正确的有 ( (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由 A.d=2 一个等差数列和一个等比数列的对应项之 B.an=2n+1 积构成的，那么求这个数列的前n项和即可 用错位相减法求解. c+) 12 (4)倒序相加法：如果一个数列{am}与首末 D{e}的前a项和为4D 两端等“距离”的两项的和相等或等于同一 5.（多选)数列{am}满足a1=1,且对任意的n∈ 个常数，那么求这个数列的前项和即可用 N*都有a+1=a十n十1，则 倒序相加法求解， 3.常见的裂项技巧 A.an=n(n+1) 2 ①1 11 n(n+1)nn+1 k数列}的前10项和为 36 假期作业产苏手 C数列}的前10项和为器 10.如图，在平面直 lan 角坐标系xOy D.数列{am}的第100项为50050 中，已知n个圆 6.已知各项均为正数且单调递减的等比数列 C1、C2、…、Cw 3 {an}满足a3,2a4,2a成等差数列.其前n 与x轴和直线 0 项和为Sm,且S5=31,则 l:y=3(x十1)均相切，且任意相邻两圆外 A=(r 切，其中圆C:(x-a;)2+（y-b;)2=r2(1 B.an =2m-3 ≤i≤n,i∈N*,-1<an<…<a2<a1=8, C.Sm=32- b>0,r:>0) 2n-5 D.Sm=2n-4-16 (1)求数列{am}的通项公式； 二、填空题 (2)记n个圆的面积之和为S,求证：S< 243 7.已知数列：1分23 …,n+1） 1 2m…,则 8元 其前n项和关于n的表达式为 8.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=1.当n ≥2时，an十2Sm-1=n,则S2o19= 三、解答题 9.已知函数f(x)=ax2十bx的图象经过（一1， 0)点，且在x=一1处的切线斜率为一1.设 数列{at}的前n项和Sn=f(n)(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列 1一 前n项的和T. anan+1) 37假期作业x为为下 1时，数列{a_n-an+1}的项中有0，不是等比数列；对于假期作业(＋八） D，“n+1=an“+-7所以数列{2}是公比为，的等习题精练 一=x-=1数S，=点拿S ==\sqrt{n}-\sqrt{n}-1，故S_n=\sqrt{n}，令S_k 1.B〔a_w=m+√ 比数列。] 7.解析“设等比数列{a_n}的公比为q(q>0)，由a_5=\sqrt{k}=9，解得k=81.] a_1q^1=16，a_1=1，得16=q^4，解得q=2，所以S_7=A[a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10= ―1+4-7+10-13+16-19+22-25+28=5×3=15.] a_1(1-qT)_1×(1-22=127.3.B[由“凸数列”的定义及b_1=1，b_2=-2，得b_3= 1―q -3，b_4=-1，b_5=2，b_8=3，b_7=1，b_3=