假期作业（十）椭圆-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 产苏本 假期作业（十） 椭圆 ·知识梳埋 续表 ZHISHI SHULI 焦点的 1.椭圆的定义 焦点在x轴上 焦点在y轴上 位置 平面内与两个定点F1,F2的 的点 的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 顶点 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 短轴长= 轴长 2.椭圆的标准方程 长轴长= 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点 (±a2-b2,0) (0,土√a2-b2) 标准 621 a? 621 焦距 方程 |F1F2|=2c=2√a2-b2 (a>b>0) (a>b>0) 焦点 对称性 对称轴： ,对称中心： a,b,c 离心率 e=S∈ 的关系 a 3.椭圆的几何性质 (2)离心率的作用 (1)椭圆的几何性质 当椭圆的离心率越 ,则椭圆越扁； 焦点的 当椭圆离心率越 ,则椭圆越接近 焦点在x轴上 焦点在y轴上 位置 于圆. 一习题相练 B 图形 AF0BA,克 B 一、选择题 A 1.设F1,F2为定点，|F1F2|=6,动点M满足 标准 2 2 621 MF1十|MF2|=6,则动点M的轨迹是 方程 (a>b>0) (a>b>0) ( A.椭圆 B.直线 范围 C.圆 D.线段 19 有太丸车高二寒假·数学 .已知椭圆C:十=1的一个焦点为(2、 4 三、解答题 0),则C的离心率为 9.(2019·天津卷)设椭圆+影=1(a>6 a O)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的短 c号 D.2② 3 轴长为4离心率为 3(多选)过点3,2)且与椭网写+苦-1有相 (1)求椭圆的方程； 同焦点的圆锥曲线方程为 (2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶 B.2 点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y 轴的负半轴上，若OV|=OF(O为原点)， 且OP⊥MN,求直线PB的斜率. 4设FF:是横园号+号-1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF1：PF2=2:1,则 △F1PF2的面积等于 A.5 B.4 C.3 D.1 5.椭圆x2+4y2=36的弦被A(4,一2)平分，则 10.已知椭圆C:+岩=1(a>b>0)的离心 此弦所在的直线方程为 ) 62 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 率为，且过点P叫-1-) C.2x+3y-14=0 D.x-2y-8=0 (1)求椭圆C的方程； 6已知椭图号+苦-1的熊点为F,点P 3 (2)若直线y=-?x十m(m≠0且m≠ 在椭圆上.若线段PF1的中点在y轴上，则 IPF是|PF2的 一√3)交椭圆C于A,B两点，记直线PA, ( A.7倍 B.5倍 PB的斜率分别为k1,k2,探究：k1k2是否为 C.4倍 定值，若是，求出该值；若不是，请说明 D.3倍 理由. 二、填空题 7.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为 2 且过点(2,0)的椭圆的方程是 8卫知第圆后+益-1上一点P与转圆丙熊点 F1,F2的连线夹角为直角，则PF·PF2|= 20假期作业方言 故直线CA的方程为 17.(1)解依题意可设圆心C的坐标为(m,2)(m>0), y-6=-2(x-3),即3x+4y-3=0. 则圆C的半径为. 又|MN|=3, 6-2 又kAB=3-5 =一2，从而由平面几何知识可知kB =号，则直线PB的方程为x-2y-1=0, 5 解得m= 解方程组 3x+4)-33=0·得=7， {x-2y-1=0, y=3, 圆C药方程为-名)+(g-2)-空 4 即点P的坐标为(7,3). (2)证明 由(-)+(y-2)-令y=0得 5 :圆心C为AP的中点， 图心C的坐标为(5，号)半径长CA=号 x1=1,x2=4,所以M(1,0),V(4,0). ①当直线AB的斜率为0时，可知k1=k2=0,即k1十 所求国的标准方程为口-5+气。-昌)-5 k2=0; ②当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:x=1十ty, 15.(1)证明因为m(x-2y-3)+2x+y+4=0,所以 将x=1+ty代入x2+y2=4,整理得(t2+1)y2+2ty 由题意得-2y-3=0, 一3=0， 12x+y+4=0, △=4t2+12(t2+1)>0. 解得x=-1, 设A(x1y1),B(x2y2), (y=-2, -2t -3 所以直线1恒过定点（一1，一2）. y+%=2+122+1 (2)解设所求直线11的方程为y十2=k(.x十1)，直线 心k1+k2=-4+2二0 y2 4与z轴y轴交于AB两点，则A(层-1.0小B以0 十x2-4=y-3十t2-3s -6t+6t -2), 2ty1y2-3(y1+y2)」 t2+1t2+1 因为AB的中点为M, (1y1-3)(1y2-3) (y1-3)(12-3)=0. 所以2是-1 综上可知，k1十k2=0为定值. 假期作业（十） -4=k-2, 解