假期作业（七）圆的方程-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业（七）圆的方程 知识梳叩· 习题相练 /13L川 1.圆的定义与方程 一、选择题 平面内到定点的距离等丁的点的集合】 圆的定义 (轨迹)叫做圆.定点是圆心，定长是圆的半径 两点可 离公式 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是 为 (圆的标推方程 (x-a2+0y-b2=r2(r>0),表示以 圆心，以，为平径的圆 ( 配 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2>4F),表乐以 A.(x-1)2+(y-1)2=1 圆的一般方程 为圆心，以 为 B.(.x+1)2+(y+1)2=1 半径的圆 C.(x+1)2+(y+1)2=2 [提醒] 当D+E2一4F>0时，此方程表 D.(x-1)2+(y-1)2=2 示的图形是圆；当D2十E2一4F=0时，此方 2.已知圆(x-a)2+(y-1)2=2a(0<a<1), 程表示一个点号》：当D+-F 则原点O在 <0时，它不表示任何图形 A.圆内 B.圆外 2.点与圆的位置关系 C.圆上 D.圆上或圆外 圆的标准方程为(x-a)2+(y一b)2=r2(r> 3.已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为 0),圆心C的坐标为(a,b),半径为r,设M 直径的圆的方程是 的坐标为(xo,yo). A.(x+2)2+(y+1)2=5 位置关系 几何法 代数法 B.(x-2)2+(y-1)2=10 点M(o-Yo) 在圆外 MC>r C.(x-2)2+(y-1)2=5 点M(xo>yo) D.(x+2)2+(y+1)2=10 在厨上 MC=r (x。-z)2+(y0-b)2=r2 点M(a0yo】 4.(多选)已知C:x2十y2-6x=0,则下述正确 在圆内 MC<r 的是 ( 3.常用结论 A.圆C的半径r1=3 (1)二元二次方程Ax2+B.xy+Cy2+Dx+ B.点(1,2√2)在圆C的内部 Ey十F=0表示圆的充要条件是 [A=C≠0， C.直线l:x十3y十3=0与圆C相切 B=0, D.圆C':(x+1)2+y2=4与圆C相交 D2+E2-4AF>0. 5.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y十10=0内一点， (2)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆 过点M的最长弦所在的直线方程是() 的方程为(x-x1)(x一x2)+（y一y1)(y一 A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 y2)=0. C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 13 有太代商二寒假·数学 6.已知圆C:x2+y2+2x+2y+2m2-3=0, 10.已知圆E经过点A(0,0),B(1,1),从下列3 则 () 个条件选取一个 .(填序号) A.圆心C在一条平行于x轴的定直线上运 ①过点C(2,0);②圆E恒被直线mx一y一 动，且其半径存在最小值 m=0(m∈R)平分；③与y轴相切. B.圆心C在一条平行于y轴的定直线上运 (1)求圆E的方程； 动，且其半径存在最小值 (2)过点P(3,0)的直线1与圆E相交于A、 C.圆心C在一条平行于x轴的定直线上运 B两点，求AB中点M的轨迹方程. 动，且其半径存在最大值 D.圆心C在一条平行于y轴的定直线上运 动，且其半径存在最大值 二、填空题 7.若方程x2十y十Dx十Ey+F=0表示以(2， 一4)为圆心，以4为半径的圆，则F= 8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M (0,√5)在圆C上，且圆心到直线2x一y=0 的距离为15，则圆C的标准方程为 三、解答题 9.求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，-1)，且过点(5,2)： (2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，一4)； (3)求过两点C(一1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上的圆的标准方程。 14有太代高二寒假·数学 ∴.直线1的方程为y=3x-17, 5.B[过点M的最长弦所在的直线必过圆心，故由方程 即对称直线的方程为3x一y-17=0. 可求圆心(4,1)，结合点(3,0)，可求得方程为x-y一3 10.解(1)①直线1的斜率不存在时，直线方程为x= =0,故选B.] 一2，符合条件.②直线1的斜率存在时，设直线方程 6.C[因为C:x2+y2+2m.x+2y+2m2-3=0, 为y一4=k(x十2)，由原点到直线1的距离为2得 所以C:(x十m)2+(y+1)2=4-m2,故圆心坐标为C |2k十4=2， (一m,一1)，半径r=√4一m2,故圆心坐标在直线y= √/k2+1 一1上运动，r=√4一m2≤2，当m=0时半径取得最 解得k=一3】 4· 大值.] 放直线1的方程为y-4=一是(x十2). 2, D D=一4， 即3x+4y-10=0. ④ 7.解析 由题意，得 2 =一4， 解得E=8, 综上，所求直线l的方程为x