假期作业（六）两直线的位置关系与距离公式-【百汇大课堂·寒假作业】2022-2023学年高二数学假期作业（新教材）

假期作业“>为为了 假期作业(六）两直线的位置关系与距离公式 一知识梳理·。(_习题精纳- 7H545HUH-xl⊥J」NCHAN 1.两条直线平行与垂直的判定 一，选择题 （1)两条直线平行： 对于两条不重合的直线l_1J_2，若其斜率分别-1.给出下列命题： 为k_1，k_2，则有l_1∥l_2⇔_①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直 当直线l_1，l_2不重合且斜率都不存在时，线的倾斜角可以为180°；③倾斜角为0°的直线 l_1∥l_2．只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线 （2)两条直线垂直：的倾斜角的集合{a|0°≤α≤180°}与直线集合建 如果两条直线l_1l_2的斜率存在，设为k_1，立了一—对应关系。其中正确命题有（ k_2，则有l_1⊥l_2⇔_- A.1个B.2个 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直。3个D.4个 线的斜率为0时，l_1⊥l_2．2.直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直 线l的斜率k的最大值是(） 2.两条直线的公共点 A.0 直线l_1+A_1x+B_1y+C_1一相交一方程组有D.2 =0与直线l_2：A_2x+B_2y 3.已知直线kx-y+1-3k=0，当k变化时，所 +C_2=0的公共点的坐标 与方程组平行一方程组有的直线恒过定点(） (A_1x+B_1y+C_1=0，______A.(1，3)B.(-1，-3） (A_2x+B_2y+C_2=0 C.（3，1)D.(-3，-1) 的解一一对应_____重合一方程组有4.(多选)已知两条直线l_1：(a-2)x+3y+2a ___=0，l_2：x+ay+6=0，则下列结论正确的是 3.三种距离____（） 点P_1(x_1，y_1)，P_2(x_2，|P_1P_2|=A.当a=-时，l_1⊥l_2 y_2)之间的距离___B.若l_1∥l_2，则a=-1或a=3 c当a=2时4_1与t_2相交于点(-子当) D.直线l_1过定点(-2，-3) 两条平行直线Ax+B_y+5.已知点A(1，-2)，B(5，6)到直线l：ax+y+ C_1=0与Ax+By+C_2=0d=_1=0的距离相等，则实数a的值等于() 间的距离A.-2或1B.1或2 _______________C.-2或-1D.-1或2 ―11— 有代商二寒假·数学 6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白 10.已知直线1经过点P(一2,4). 日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着 (1)若原点到直线1的距离为2，求直线1的 一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即 方程； 将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到 (2)若直线l被两条相交直线l1:2x一y一2 河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程 =0和l2:x+y+3=0所截得的线段恰被 最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置 点P平分，求直线1的方程. 为B(一1，一4)，若将军从点A(一1,2)处出发， 河岸线所在直线方程为x十y=3.则“将军饮马 “的最短总路程为 () A.13 B.17 C.217 D.10 二、填空题 7.过点M(3,一4)，且在两坐标轴上的截距相 等的直线的方程是 8.设直线l1:(a+1)x十3y十2=0，直线l2:x十 2y十1=0.若11∥l2,则a= 若l1⊥l2,则a= 三、解答题 9.已知直线l:y=3x十3，求： (1)点P(4,5)关于1的对称点坐标； (2)直线y=x一2关于l的对称直线的方程； (3)直线1关于点A(3,2)的对称直线的方程. 12假期作业 假期作业（六） 察号公即点C7. 知识梳理 在直线x十y=3上取点P,由对称性可得 1.(1)k1=k2(2)k1k2=-1 PB=PC, 2.一组解无解无数组解 所以|PA|+|PB|=|PA|+PC≥ 3.V-2)2+(0M-2) Axo+Byo+Cl IG-Cl |AC=√/(-1-7)2+(2-4)2=2√17， √JA+B A2+B 当且仅当A、P、C三点共线时，等号成立， 习题精练 因此，“将军饮马“的最短总路程为2√I7.] 1.A[直线的倾斜角a的范围是{a0°≤a<180),所以 ②和④错误；平行于x轴的直线的倾斜角都为0°，所 7解析①若直线过原点，则k=一专“y= 3，即 以③错误.故正确的命题有1个.] 2.D[如图，ko4=2,kr=0,只有当 4红十3y=0.②若直线不过原点，则设直线方程为若十 直线落在图中所示位置时才符合 题意，故k∈[0,2]，故直线1的斜 义=1，即x+y=a..a=3+(-4)=-1x+y+1 率k的最大值为2.门 =0.综上，所求直线方程为4x十3y=0或x十y十1 3.C[直线k.x-y十1-3k=0变形 =0.