精品解析：广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年广西百色市靖西市九年级第一学期期中数学试卷 一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数是反比例函数，则k=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（　　） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 4 4. 已知抛物线和在同一坐标系内图象如图所示，则m，n的大小关系是（ ） A. m>n B. m=n C. m<n D. 无法比较（ ） 5. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　　） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与y轴交点为（0，2） B. 对称轴是直线x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点 8. 已知，和是它们对应角平分线，若，，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 9. 已知C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列结论错误的是（ ） A. AC2=BC·AB B. BC2=AC·AB C. D. 10. 如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　） A. 1m B. 1.5m C. 2.5m D. 2m 11. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 已知二次函数，则其图像的开口向______．（填“上”或“下”） 14. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是_____． 15. 一个边长为2厘米正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____． 16. 已知，若，则________． 17. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式为s＝60t－2t2，则飞机着陆后滑行________m才能停下来． 18. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为___． 三．解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．） 19. 如图，，，，，求的长． 20. 已知抛物线的解析式为．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点． 21. 如图，用一段长为的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形的一边长为，面积为． （1）求y与x的函数关系式； （2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项； （3）写出二次函数图象的对称轴． 22. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C． （1）求a、k的值； （2）连接，如果，求的面积． 23. 如图，在中，，，，将沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法． （1）请选择其中一种正确的剪法______（填序号）； （2）写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程． 24. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央竖直安装一根水管，为水管与地面交点，在水管顶端处安装一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，以为原点，以原点与水流落地点所在直线为x轴，以所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是． （1）求水管的高度； （2）求喷出的水流距地面的最大高度； （3）若要使喷出水流不落在池外，试求水池的半径至少要多少米？ 25. 如图，，，cm，cm．点从点出发，以2cm/s速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以1cm/s速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设