精品解析：广东省广州市真光中学、深圳二中教育联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

2022-2023学年第一学期 真光中学-深圳二高教育联盟联考 高二数学 时长：120分钟 满分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留． ━、单项选择（本小题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 2. 椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 设z为任一实数，则点表示的图形是（ ） A. z轴 B. 与平面xOy平行的一直线 C. 平面xOy D. 与平面xOy垂直的一直线 4. 若圆与圆有3条公切线，则（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面的法向量为，点在平面内，点到平面的距离为，则（ ） A. -1 B. -11 C. -1或-11 D. -21 8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、多项选择（本小题共4小题，每小题5分共20分，在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B. 直线l方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C. 直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D. 平面α经过三点是平面α的法向量，则 10. 已知曲线的方程为，下列说法正确的是（ ） A. 若曲线为焦点在轴上椭圆，则 B. 曲线可能是圆 C. 若，则曲线一定双曲线 D. 若为双曲线，则渐近线方程为 11. 已知圆和圆的交点为A，B，则（ ） A. 两圆的圆心距 B. 直线AB的方程为 C. 圆上存在两点P和Q使得 D. 圆上的点到直线AB的最大距离为 12. 如图，菱形边长为2，，E为边AB的中点.将沿DE折起，使A到，且平面平面，连接，.则下列结论中正确的是（ ） A. B. 四面体的外接球表面积为 C. BC与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共28分） 13. 若为圆的弦的中点，则直线的方程为______． 14. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为______． 15. 设、是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于、两点，则的最大值为______. 16. 在平面直角坐标系中，已知，为双曲线的左､右焦点，，为C的左､右顶点，C的离心率等于2，P为C左支上一点，若平分，直线与的斜率分别为，，且，则等于___________. 四、解答题：本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤 17. 如图，在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求证： 平面； （2）证明：EF与平面不垂直． 18. 已知圆C以为圆心，被直线截得的弦长为． （1）求圆C的方程； （2）若点，点P为在圆C上任一点，当最小时，求的值． 19. 如图，已知直线，直线，C是夹在两直线中动点，过点C作任意直线交于点A，交于点B，且都满足． （1）求动点C的轨迹方程； （2）已知点，是否存在点C，使得﹖若存在，求出点C坐标、若不存在，说明理由． 20. 三棱柱中已知侧面． （1）求证：平面ABC； （2）E是棱上的一点，若平面与平面的夹角为，求CE的长． 21. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，B在x轴的上方，且点B到F的距离为5，且B的纵坐标为． （1）求抛物线C的标准方程与点B的坐标； （2）设点M为抛物线C上异于A，B的点，直线MA与MB分别交抛物线C的准线于E，G两点，x轴与准线的交点为H，求证：为定值，并求出定值． 22. 如图，椭圆的下顶点为C，右顶点为D，且，左焦点为，过