精品解析：吉林省长春市协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

长春市协作校2022—2023学年度第一学期期中试卷 高（一）数学 命题人：长春市第十七中学校数学备课组 审题人：协作校高（一 ）数学备课组 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. ，且 3. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 4. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①，；②，； ③命题“，”是真命题；④是奇函数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的大致区间的 A. B. C. D. 7. 已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ） A {x|x>2} B. C. {或x>2} D. {或x>2} 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. y=t+1 C. D. 10. 已知函数，若，则实数的值（ ） A. B. 3 C. 2 D. 11. 若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他的阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 的值域是 D. 是上的减函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数（且）恒过定点为 _________. 14. 已知幂函数在上单调递减，则___________. 15. 已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______． 16. 已知，若方程有四个根且，则的取值范围是______. 四、解答题（共6题，17题10分，18-22题每小题12分，解答题共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求：①的最小值；②的最小值． 19. 已知函数是定义在R上的增函数，并且满足 （1）求的值. （2）判断函数奇偶性. （3）若，求x的取值范围. 20. 已知指数函数的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的值域. 21. 已知函数偶函数．当时，． （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）当时，记在区间上最小值为，求的表达式． 22. 已知函数（，） （1）当时，求函数的定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市协作校2022—2023学年度第一学期期中试卷 高（一）数学 命题人：长春市第十七中学校数学备课组 审题人：协作校高（一 ）数学备课组 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，再利用集合交集定义求解即可. 【详解】由解得， 所以，所以， 故选：A 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，，为偶函数，故错误； 对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确； 对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误； 对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 4. 下列命题中真命题的个数有（ ） ①，；②，； ③命题