河南省开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学试题

开封市2023届高三年级第一次模拟考试

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题，，则是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 若是纯虚数，则实数（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知中，为边上一点，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

7. 已知则x＋2y的最大值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

8. 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知数列的前项和，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则（    ）

A. 有最大值4 B. 有最大值3 C. 有最小值4 D. 有最小值3

11. 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（    ）

①∥平面；    ②平面平面；

③直线与所成的角为；    ④直线与平面所成的角为．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知点、、，则______.

14. 已知函数，则______.

15. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为______cm．

16. 在数列中，，.记是数列的前项和，则______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 同时从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为、、（单位：件），工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.

（1）求抽取的件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；

（2）设抽取的件商品分别用、、、、、、表示，现从中再随机抽取件做进一步检测.

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设为事件“抽取的件商品来自不同地区”，求事件发生的概率.

18. 在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，．

（1）求的值；

（2）若，求．

19. 如图，△ABC是正三角形，在等腰梯形ABEF中，，.平面ABC⊥平面ABEF，M，N分别是AF，CE的中点，.