精品解析：广东省韶关市武江区广东北江实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

广东北江实验学校2022—2023学年度第一学期期中考试 九年级数学科试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 4. 已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（） A 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列图形中，不是中心对称图形是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正八边形 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° 9. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A. B. 200+200×2x＝1000 C. 200+200×3x＝1000 D. 10. 已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共计7小题） 11. 当k_________时，关于x的方程是一元二次方程． 12. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____． 13. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_________cm． 14. 如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为_____． 15. 若，则t的最大值为_____． 16. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 17. 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤． 你认为其中正确信息是_______ 三．解答题（共计3小题） 18 解方程： 19. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标． 20. 如图，是的直径，为的一条弦，⊥于点E，已知，求的半径． 四．解答题（共计3小题） 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标． （2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标． 22. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？ 五．解答题（共计2小题） 24. 二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．若此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C. （1）试求a，b所满足的关系式； （2）当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值； （3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a值；若不存在，请说明理由． 　 25. 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边