精品解析：河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度上期期中考试高二数学试题 出题人：李闯 审题人：任书琦 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知为实数，直线与直线垂直，则（ ） A. 0或3 B. 3 C. 0 D. 无解 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若向量，，且的夹角的余弦值为，则实数等于（ ）. A. 0 B. C. 0或 D. 0或 4. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的标准方程是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（ ） A. B. C D. 7. 已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 设椭圆的两个焦点分别为F1､､F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知F1，F2分别是椭圆的左､右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，正方体棱长为1，中心为， ，，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的准线l与双曲线C：（，）交于A、B两点，，为曲线C的左右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于E点，，则的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知直线与直线平行，则___________. 14. 抛物线()上有一点M，它横坐标是3，它到焦点的距离是5，则此抛物线的方程为______． 15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 16. 已知抛物线方程为y2＝﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为__． 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知平面内两点A（﹣1，2），B（1，4）. （1）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （2）一束光线从B点射向（1）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程. 18. 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角大小； 19. 设椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围； （2）设点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程． 20. 已知几何体，如图所示，其中四边形、四边形、四边形均为正方形，且边长均为，点在棱上. （1）求证：. （2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 22. 已知椭圆C: 右焦点为，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上期期中考试高二数学试题 出题人：李闯 审题人：任书琦 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知为实数，直线与直线垂直，则（ ） A. 0或3 B. 3 C. 0 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两条直线的垂直的等价条件可得解方程即可求解. 【详解】若直线与直线垂直， 则，即，解得或， 故选：A. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 利用可得，逐一检验即可得正确选项. 【详解】对于选项A：，故选项A不正确； 对于选项B：，故选项B不正确； 对于选项C：，所以，所以，故选项C 正确； 对于选项D：，故选项D不正确； 故选：C 3. 若向量，，且的