精品解析：湖北省武汉市江汉区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022～2023学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 一元二次方程的二次项系数是2，则一次项系数是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知为的直径，点，在下方的圆弧上，点在上方的圆弧上，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 判断方程的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个不等实根 D. 没有实根 6. 抛物线通过下列平移，得到抛物线．正确的是（ ） A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． B. 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． C. 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． D. 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某区7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为4，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 10. 若抛物线（为常数）与直线有两个交点，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置． 11. 已知，则的值是______． 12. 抛物线最高点的坐标是______． 13. 已知关于的方程的两实数根为，，则______． 14. 如图，以为直径的半圆经过点，点在直径上．若，，则的度数是______． 15. 已知抛物线（，，为常数且）图像经过，，,四点，若，则下列结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是__________．（填序号） 16. 如图，在中，，．将绕某点逆时针旋转90°，得到，与相交于点．若是的中点，则的长是______． 三、解答题（共8题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形． 17. 解方程： 18. 将抛物线上四点的坐标列表如下： 点 横坐标 0 1 2 纵坐标 1 （1）求，的值； （2）直接写出，的值． 19. 如图，要设计一个梯形花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在梯形的中位线（两腰中点的连线，图中虚线所示）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米． （1）我们知道，梯形的面积等于梯形中位线的长与梯形高的积，请用含的式子表示横向甬道的面积，直接写出结果； （2）当甬道的总面积是梯形面积的四分之一时，求甬道的宽． 20. 如图，已知的三个顶点都在上，，是上一点，于． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画的中点D； （2）在图（1）中的⊙O上画一点E，连接BE，使∠ABE＝45°； （3）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF． ①直接写出∠F的度数； ②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB． 22. 某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费用（单位、万元），销售价（单位：万元/t）与原料的质量（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表． 原料的质量 12 15 18 27 30 加工费/万元 42.4 43 43.6 45.4 46 销售价/(万元/t) 16 15 14 11 10 （1）直接写出与之间、与之间的函数关系式； （2）已知在加工过程中原料质量有40%损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）． ①直接写