精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题

2023届湖南师大附中高三月考四数学试卷 一、单选题 1. 若a，，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 5. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 12 6. 已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ） A. 当C位于中点时，x＝y＝1 B. 当C位于中点时，x+y的值最大 C. 在上的投影向量的模的取值范围为 D. 的取值范围为 10. 已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在正方体中，、、分别为、、的中点，则( ) A. 直线与直线垂直 B. 点与点到平面的距离相等 C. 直线与平面不平行 D. 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形 12. 已知，具有下面三个性质：①将的图象右移个单位得到的图象与原图象重合；②，；③在时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（ ） A. 在时单调递减 B. C. 将图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称 D. 若与图象关于对称，则当时，的值域为 三、填空题 13. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个. 14. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______. 15. 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________. 16. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______. 四、解答题 17. 已知是等差数列前项和，. （1）求的通项公式； （2）在中，去掉以为首项，以为公比的数列的项，剩下的项按原来顺序构成的数列记为，求前100项和 18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________ （1）求角； （2）若，，在线段上，且满足，求线段长度. 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB. （1）证明：MN平面PDC； （2）在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由. 20. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据： 性别 锻炼 不经常 经常 女生 40 60 男生 20 80 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； （2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率； （3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率. 附： 0.010 0.005 0.001 6635 7.879 10.828 21. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的