专题7.5 三角形内角和定理-2022-2023学年八年级数学上册教材配套教学课件（北师大版）

第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理 北师大版八年级上册 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 * 学习目标 1、理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程． 2、能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明． 3、了解并掌握三角形的外角的定义． 4、掌握三角形内角和定理的两个推l论，利用这两个推论进行简单的证明和计算． 导入新课 温故知新 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 讲授新课 知识点一 三角形内角和定理 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B E F 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° F 总结归纳 定理：三角形的三个内角和是180° ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: ∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180°–(∠A+∠C). ∠C=180° –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180° –∠C. ∠B+∠C=180° –∠A. ∠A+∠C=180° –∠B. A B C 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 知识点二 三角形的外角 A B C D 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其他角有什么关系? A B C D 1 2 3 4 ∠1+∠4=180°； ∠1>∠2； ∠1>∠3； ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=180° (三角形内角和定理), ∠1+∠4=180° (平角的定义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角形的内角和定理 直接推导出两个新定理.像这样,由一 个基本事实或定理直接推出的定理, 叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用. A B C D 1 2 3 4 三角形内角和定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3. 这个结论以后可以直接运用. 例1 如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 典例精析 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 当堂练习 1．如图，E，F是△ABC的边AB、AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=64°，∠D=70°，则∠1+∠2的度数为（    ） A．44° B．46° C．48° D．50° 【答案】B 2．如图，已知△ABC≌DCB，∠A=60°，∠ACB=40°，则∠ABD的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．40° 【答案】D 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案． 【详解】解：∵△ABC≌DCB， ∴∠D=∠A=60°，∠ACB=∠DBC=40°