专题07 幂函数、指数函数和对数函数（难点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题07 幂函数、指数函数和对数函数（难点） 一、单选题 1．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D． 7．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 二、多选题 9．设，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．0 11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（    ） A． B． C． D． 12．若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函数”，且当时，，，当时，则下列哪些是变函数的衍生解（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________. 14．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，且对任意的，恒成立，则实数的取值范围是___________. 15．设，若对任意，都存在唯一实数，满足，则正数的最小值为____________ 16．已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是___________. 四、解答题 17．已知幂函数在上单调递增，函数． (1)当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数的取值范围． (2)设，且在上单调递增，求实数的取值范围． 18．已知函数是定义在上的奇函数． (1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．已知函数，记． ⑴解不等式：； ⑵设k为实数，若存在实数，使得成立，求k的取值范围； ⑶记(其中a，b均为实数)，若对于任意的，均有，求a，b的值． 20．对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”． （1）已知函数，试问是否为“伪奇函数”？说明理由； （2）若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．已知函数，其中 k 为常数．若函数在区间 I 上，则称函数为 I 上的“局部奇函数”；若函数在区间 I 上满足，则称函数为 I 上的“局部偶函数”． (1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式； (2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”， ，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”． (1)判断定义在区间函数是否为“函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围； (3)已知函数在定义域上为“函数”．若对任意的实数，不等式都成立，求实数的最大值． 23．已知幂函数满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 24．对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数. (1)设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围. (2)设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由. 25．定义在上的函数满足，且，其中且. (1)求实数的值； (2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式； (3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (