江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 1. 对于实数，“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 若，则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量不共线，且，，，则共线的三点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，那么2x+y的值为（ ） A. 8 B. 3 C. 1 D. log23 5. 函数的值域是（ ） A. B. C D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 7. 已知偶函数在上单调递减，若，，，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. 若，则是的整数倍 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在单调递增 10. 要得到函数的图像，只要将的图像 A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则M是边BC的中点 B. 若，则M是边BC的中点 C. 若，则点M是△ABC的重心 D. 若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 12. 已知函数f（x）=， 则下列说法中正确的是（ ） A. 若f（x）的最小值为-1，则 B. 当时，恒成立. C. 当时，存在且，使得 D. 存在，使得对任意恒成立. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：___________. 14. 工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为__________cm2 15. 已知正数满足，则的最小值为_____． 16. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是_________.的最小值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设m实数， （1）当时，解不等式； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系：中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求tanα及的值； （2）若，求点P的坐标. 19. 已知函数 （1）求证：函数是上的减函数； （2）已知函数的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，判断函数的图象是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由. 20. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且恒成立. （1）求函数的解析式 （2）求函数在上的单调递增区间. 21. 某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度，调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为 ， 其中时间是午夜零点后的小时数，为常数. （1）求的值； （2）求出昆虫密度的最小值和出现最小值的时间； （3）若昆虫密度不超过1250只/平方米，则昆虫的侵扰是非致命性的，那么在一天24小时内哪些时间段，峡谷内昆虫出现非致命性的侵扰. 22. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围. 2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选