精品解析：贵州省遵义市南白中学2023届高三上学期12月质量监测数学（理）试题

遵义市南白中学2022-2023-1高三12月质量监测 理科数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. 2 D. 3. 已知命题：“，使得”，命题：“是周期为的周期函数”，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是第二象限角，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是空间中两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 如图是下列某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点在边上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知公差大于0的等差数列中，，8是和的等比中项，则公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9. 当时，函数取得最大值0，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 关于函数有下述四个结论： ①是偶函数 ②在区间单调递增 ③为的一个周期 ④的最大值为2 其中正确是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ③④ 11. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积最大为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设向量，的夹角为，，，则______． 14. 某游乐场需要新建一个三视图如图所示标志性建筑（单位：米），已知所需材料的密度为，若要把这个建筑做成实心的，则共计需要材料______千克. 15. 已知数列满足，，则______. 16. 中，，，，是上一点且，则的面积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）已知的面积为，求边b． 18. 已知函数. （1）当时，求在点切线方程； （2）若曲线有两条过点的切线，求的取值范围. 19. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 20. 图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值. 21. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）若，写出曲线普通方程和直线直角坐标方程； （2）若与恰一个公共点，求的值. [选修4—5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）记函数的最大值为，求的值； （2）已知，，，求的最大值及此时，的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市南白中学2022-2023-1高三12月质量监测 理科数学 满分150分 时间120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集的定义求解即可 【详解】因为，或， 所以， 故选：D 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算先化简，再由虚部的概念求解即可 【详解】因为， 所以， 所以的虚部为2， 故选：C 3. 已知命题：“，使得”，命题：“是周期为的周期函数”，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据原命题与否命题真假性相反结合复合命题真假性判断法则即可判断． 【详解】解：， ∴ 命题p为真； ∴ 为假．