专题05 导数与不等式（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题05 导数与不等式（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（文））已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·海南·高三阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 3．（2007·江西·高考真题（理））若，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东聊城·高三期中）已知，，，下列说法正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则a的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设函数是函数的导函数，且满足，，则（    ） A．有极大值 B． C． D． 8．（2022·浙江·绍兴一中高三期中）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9. （2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是______． 10．（2022·四川资阳·一模（理））若，则的取值范围是______． 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·四川·川大附中高三期中（理））不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·宝鸡中学高三阶段练习（理））已知，，则下列结论中不正确的（     ） A．的最大值是 B．的最小值是 C． D． 3．（2022·江苏南通·高三期中）若，其中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·山东潍坊·高三期中）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（    ） A．函数为偶函数 B． C．不等式的解集为 D．若方程有两个根，则 5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 三、填空题 6．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知，其中为自然对数的底数，则由大到小依次为______. 7．（2023·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（理））设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是__________. 四、解答题 8．（2022·湖北襄阳·高三期中）已知函数 (1)求的单调区间； (2)证明： 9．（2022·四川南充·高三期中（理））已知函数（其中，是自然对数的底数）． (1)讨论的单调性； (2)设，对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 10．（2022·天津市南开中学滨海生态城学校高三阶段练习）已知函数． (1)求的极值； (2)若在上恒成立，求k的取值范围； (3)证明：． 11．（2022·浙江·绍兴一中高三期中）设函数. (1)设有两个不同的零点，求实数的取值范围； (2)若函数有两个极值点，，证明：. 12．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）已知函数有两个极值点，. (1)求的取值范围； (2)证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一篇 热点、难点突破篇 专题05 导数与不等式（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·宁夏六盘山高级中学高三期中（文））已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，构造函数，利用导数研究其单调性，可得答案. 【详解】由，令，则，令，则， 当时，；当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 由，则，即， 故选：C. 2．（2022·海南·高三阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用作差法可得，令可得，进而可推出，从而得解 【详解】因为， 又，所以， 所以，所以； 令，则恒成立， 所以在递增，所以， 所以 又， 所以，所以， 又， 所以，即； 所以， 故选：B 3．（2007·江西·高考真题（理））若，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，取可判断AB选项；构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，推导出，再结合不等式的性质可判断CD选项. 【详解】对于AB选项，设，，因为，故AB均错； 对于CD选项，设，其中，则， 因为，，故存在，使得， 且当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 因为，所以，对任意的，， 当时，，所以，，C错D对. 故选：D